高二数学二项式定理知识精讲 人教版

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1、高二数学二项式定理知识精讲人教版一.本周教学内容：二项式定理二.本周教学重、难点：1.二项式定理：（）2.通项公式：3.常用等式：（1）（2）[例1]展开解：原式[例2]求的展开式中的系数。解法一：∴的系数为解法二：∵的通项为，的通项为，令，则∴的系数为[例3]设，若的展开式中含项的系数等于含项的系数的9倍，且展开式中第3项等于，那么等于多少？解：∴∴即∴∴解得（舍去）或，∴[例4]若，求（1）；（2）；（3）。解：（1）令，则令，则①∴（2）令，则②由，得（3）由，得[例5]的展开式中第6项与第7项的系数相等，求展

2、开式中二项式系数最大的项。解：∴，即∴解得∴展开式中二项式系数最大的项是中间一项[例6]求证：能被64整除。证明：∵又是整数。∴能被64整除[例7]在的展开式中，系数绝对值最大的项是第几项？解：设第项系数的绝对值最大，设第项，第项系数的绝对值分别为、则，，∵最大∴化简得即且，又∴，故第18项系数的绝对值最大[例8]求的展开式中所有无理项的系数之和。解：∵依题意1，3，5，7，9∴所有无理数项的系数之和设展开式中所有有理项的系数之和则在中，令和分别为，∴（答题时间：45分钟）一.选择题：1.在的展开式中，含的系数是（）

3、A.74B.121C.D.2.在的展开式中，的系数是（）A.B.12C.6D.以上都不对3.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成。2003年某地区农民人均收入均为3150元（其中工资性收入为1800元，其他收入为1350元），预计该地区自2004年起的5年内，农民的工资性收入将以每年6%的年增长率增长，其他收入每年增加160元。根据以上数据，2008年该地区农民人均收入介于（）A.4200元~4400元B.4400元~4600元C.4600元~4800元D.4800元~5000元4.的展开式中各项系数之和为（）A

4、.B.1C.D.5.在的展开式中，是（）A.第4项B.第3项C.第7项D.第8项6.设，则P等于（）A.B.C.D.二.解答题：1.求证：2.求证：的展开式中常数项是581。3.已知在的展开式中，第6项为常数项。（1）求；（2）求含的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项。[参考答案]http://www.DearEDU.com一.1.D2.A3.B4.A5.A6.B二.1.证明：∵∴2.证明：∵显然中只有为偶数时，才含有常数项又的常数项为的常数项为的常数项为∴的展开式中常数项为3.解：（1）通项公式为∵第6项为常数

5、项∴时，有，即（2）令，得∴所求的系数为（3）根据通项公式，由题意得令则，即∵∴应为偶数∴可取2，0，，即可取2，5，8∴第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为