高二数学椭圆的简单几何性质练习

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1、高二数学椭圆的简单几何性质练习【同步达纲练习】A级一、选择题1.椭圆+=1与+=k(a＞b＞0，k＞0)一定具有相同的()A.长轴B.焦点C.离心率D.顶点2.离心率为，且过点(2，0)的椭圆标准方程为()A.+y2=1B.+y2=1或x2+=1C.x2+=1D.+y2=1或+=13.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()A.(-16，25)B.(，25)C.(-16，)D.(，+∞)4.若圆(x-a)2+y2=9与椭圆+=1有公共点，则实数a的取值范围是()A.(-∞,+∞)B.［-6,6］C.［-，］D.5.若椭圆的两个焦点三等分两条准线间的距离，则椭

2、圆的离心率为()A.3B.C.D.二、填空题6.椭圆+=1的离心率e=,则实数m的值为.7.若方程+=-1表示椭圆，则实数k的取值范围是.8.若椭圆的长轴长、短轴长，焦距依次成等差数列，则其离心率e=.三、解答题9.已知椭圆+=1上的点P到其右焦点的距离是长轴两端点到右焦点的距离的等差中项，求P点坐标.10.已知P是椭圆+=1上的点，且∠F1PF2=90°，求△F1PF2的面积.AA级一、选择题1.不论k为何值，直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆+=1有公共点，则实数m的范围是()A.(0，1)B.(0，7)C.［1，7］D.(1，7］2.椭圆的两个焦点和中心将两准线间的距离

3、四等分，则一焦点与短轴两端点连线的夹角为()A.B.C.D.π3.已知F1、F2是椭圆+=1(a＞b＞0)的两个焦点AB是过F1的弦，则△ABF2的周长是()A.2aB.4aC.8aD.2a+2b4.已知(0，-4)是椭圆3kx2+ky2=1的一个焦点，则实数k的值是()A.6B.C.24D.5.以椭圆的右焦点F2为圆心作圆，使这圆过椭圆的中心，且交椭圆于M点，若直线MF1是圆F2的切线，则椭圆的离心率是()A.-1B.2-C.D.二、填空题6.以椭圆的两个焦点为直径端点的圆交椭圆于四个点，若顺次连接四个点及两个焦点恰好组成一个正六边形，则椭圆的离心率e=.7.已知F1F2是椭

4、圆两焦点，P是椭圆上一点，△PF1F2满足∠PF1F2：∠PF2F1：∠F1PF2=1∶2∶3，则此椭圆的离心率e=8.已知A(1，1)B(2，3)，椭圆C:x2+4y2=4a2，如果椭圆C和线段AB有公共点，则正数a的取值范围是.三、解答题9.已知A、B是椭圆+=1上的两点，F2是椭圆的右焦点，若｜AF2｜+｜BF2｜=a，AB中点到椭圆左准线距离为，求椭圆方程.10.设椭圆+=1(a＞b＞0)的左顶点为A，若椭圆上存在一点P，使∠OPA=，求椭圆离心率的取值范围.【素质优化训练】一、选择题1.已知M为椭圆上一点，F1F2是两焦点，且∠MF1F2=2α，∠MF2F1=α(α≠

5、0)，则椭圆的离心率是()A.1-2sinαB.1-sin2αC.1-cos2αD.2cosα-12.椭圆2x2+y2=1上的点到直线y=x-4的距离的最小值是()A.B.C.D.3.已知F是椭圆+=1(a＞b＞0)的一个焦点，PQ是过其中心的一条弦，则△FQP面积的最大值是()A.abB.abC.acD.bc4.已知椭圆+=1(a＞b＞0)的离心率等于，若将此椭圆绕右焦点按逆时针方向旋转后，新位置的椭圆有一条准线方程是y=，则原椭圆方程是()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=15.椭圆+=1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，若线段PF1的中点M在y轴上，则M的纵坐标是()A

6、.±B.±C.±D.±二、填空题6.已知圆柱底面的直径为2k，一个与底面成30°角的平面截这个圆柱，则截面上的椭圆的离心率是7.已知P是椭圆+=1(a＞b＞0)上的点，且∠F1PF2=θ，则△F1PF2的面积是8.点P(0，1)到椭圆+y2=1上点的最大距离是.三、解答题9.已知椭圆长轴｜A1A2｜=6，｜F1F2｜=4，过椭圆焦点F1作一直线，交椭圆于M、N两点，设∠F2F1M=α(0≤α≤π)，问当α取何值时，｜MN｜等于椭圆的短轴长.10.已知椭圆+=1(a＞b＞0)与x轴交于AB两点，F1F2为焦点.(1)过一焦点F2作垂直于长轴的弦MN，求∠AMB的大小范围(2)若椭

7、圆上有一点P，使得∠APB=120°，求P点的纵坐标，并求椭圆离心率满足什么条件时，这样的点P才存在.【生活实际运用】要把一个边长分别为52cm和30cm的矩形板锯成椭圆形，使它的长轴和短轴长分别为52cm和30cm用简便的方法在木板上画出这个椭圆的草图.参考答案：【同步达纲练习】A级1.C2.D3.B4.B5.D6.或7.3＜k＜5且k≠48.9.(0，2)或(0，-2)10.4AA级1.C2.C3.B4.D5.A6.-17.-18.［,］9.x2+y2=110.＜e＜1【素质优化训练】1