高二数学两直线的平行与垂直知识精讲 人教版

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1、高二数学两直线的平行与垂直知识精讲人教版一.本周教学内容：《解析几何》第一章“直线”§1.7两直线的平行与垂直二.重点、难点分析：本周我们将在学习了直线的方程的求法的基础上，利用直线方程研究两直线的平行与垂直。即用代数的方法（方程）来研究几何问题（两直线的位置关系），这恰好是解析几何的基本方法的具体体现。重点知识分析如下：需要注意的是：（1）l1，l2是两条不重合的直线；（2）l1与l2的斜率都存在。若忽视其中任何一个前提，都会导致错误。更一般的结论为：2.设两条直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则因此更一般的结论为

2、：3.以上有关两条直线平行、垂直与直线的斜率的关系是我们由直线方程研究两直线位置关系的重要工具，必须准确理解其涵义，并熟练使用它们解决相关问题。【典型例题】例1.依据下列条件，写出下列直线的方程。分析：依据已知条件，所求直线过一点，故可考虑采取点斜式建立其方程，由题意，又可求出该直线的斜率，题目得解。解：∴所求直线的斜率为2，由点斜式，得所求直线方程为注：本例题亦可运用待定系数法求解，即根据所求直线与已知直线平行（或垂直），可设出所求直线方程（含待定系数），再利用直线过点P（或点Q），待定求出方程中的常数，解法如下：（1

3、）求△ABC的BC边上高线所在直线的方程；（2）若直线l∥BC，且l与AB、AC分别交于P、Q，且△APQ的面积等于△ABC的面积的一半，求直线l的方程。分析：（1）显然BC边上的高线经过点A（1，3），欲求高线所在直线的方程，只需由高线与BC边的垂直关系，求出高线的斜率即可，用点斜式建立高线所在直线方程。用分点坐标公式。解：（1）设△ABC的BC边上的高为AD，由分点坐标公式，得点P的坐标为由点斜式，得直线l的方程为例3.求点P（2，4）关于直线l：2x-y+1=0的对称点P′的坐标。分析：设P′的坐标为（x0，y0）

4、，利用PP′与直线l垂直可列出关于x0，y0的一个方程，再由PP′的中点在直线l上，列出关于x0，y0的另一个方程，如此可得关于x0，y0的二元方程组，解方程组可得x0，y0。解：设P′（x0，y0），由l为PP′的垂直平分线可得解此方程组，得注：由于PP′⊥l，故可先写出PP′的方程，从而可求出直线l与直线PP′的交点M的坐标，再根据M为线段PP′的中点的条件，求出点P′的坐标，于是又有如下解法：∵P′与P关于直线l对称，∴P′与P关于点M对称。分析：根据条件及所学知识，欲求出点B、C的坐标似乎很困难，原则就可由两点式

5、求BC方程，为此我们需另辟蹊径，分析角平分线的特性，可知，BC与BA关于∠B的平分线对称，同理，BC与AC则关于∠C的平分线对称，可见，点A关于∠B、∠C平分线的对称点M、N必在直线BC上，于是，得到了直线BC上的两点，BC的方程可求。解：则有依题意，可知M、N在直线BC上注：此题之解法比较简捷奇妙，这种方法源自对已知条件的认真分析，以及相关知识的联想，其思维灵活可见一斑，而我们通过解题要培养的正是这种分析问题、解决问题的能力。例5.已知△ABC顶点A（3，4），顶点B在第二象限，重心G（1，1），垂心为O（0，0），试

6、求点B的坐标。分析：欲求B坐标（x0，y0），需根据已知条件列出关于x0，y0的二元方程组，因此需两个几何条件，由已知，O为△ABC的垂心，可见有（1）AO⊥BC，（2）BO⊥AC，这种垂直关系可转化为代数表达式，即斜率之间的关系，关键是点C坐标要用x0，y0表示出来，而这一点似乎不难做到，因此已知条件给出了△ABC的重心G的坐标。解：设B（x0，y0）解关于x0，y0的方程组，得或【模拟试题】一.选择题：1.若直线与互相平行，则实数（）A.或B.C.D.或2.若直线与直线互相垂直，则a的值为（）A.B.1C.1或D.1

7、或3.点（4，0）关于直线的对称点为（）A.B.C.D.4.已知两直线，则与的位置关系为（）A.平行B.垂直C.平行或重合D.重合5.直线平行于直线，且在轴上的截距为1，则的值分别为（）A.3和B.6和C.和2D.和4二.填空题：1.若，当______时，；当______时，2.若直线与直线互相垂直相交于点（1，c），则______，______，______。3.直线关于轴对称的直线方程为____________，关于轴对称的直线方程为____________。4.若点A，B关于直线对称，则直线的方程为________

8、____。三.解答题：1.已知矩形ABCD两个相邻顶点为A，B对角线的交点E在轴上，求边AD、CD所在直线的方程。2.一条光线从点A射到直线后，再反射经过点B（2，15），求反射线所在直线方程。[参考答案]http://www.DearEDU.com一.选择题：1.A2.C3.D4.B5.D二.填空题：1.当时，；当