七年级数学上册 名师导航 4.1 多彩的几何图形 沪科版

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1、4.1多彩的几何图形名师导航知识梳理1.在我们生活的大千世界中，我们熟悉的几何体有________________________(至少写出5种).2.几何图形是由_________、_________、_________组成的，面与面相交得到_________，线与线相交得到_________，面有_________面和_________面，线有_________线和________线.3.我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的平面图形，我们把从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫左

2、视图，从上面看到的图叫做俯视图.圆柱、球的俯视图分别是__________、__________.4.了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图.(1)棱柱的侧面展开图是__________；圆柱的侧面展开图是__________；圆锥的侧面展开图是__________.5.一个正多面体的面数f、棱数e、顶点数v之间存在的关系式是f+v-e=2.本节所介绍的常见几何体，以及体、面、线、点等概念，重在直观感知，不要记忆概念的形式化表述.观察实物、动手操作、与同伴交流是理解几何体与其展开图、三视图之间的互相转换

3、关系的必经途径.同时经历折叠和模型制作等数学活动，可以帮助我们积累数学活动经验，感受平面图形与立体图形的关系，发展空间观念.关系式：f+v-e=2，就是欧拉公式，我们知道多面体的面数f、棱数e、顶点数v中的任意两个量，可以求出第三个量.疑难突破1.点、线、面、体等概念及相互关系的理解与认识剖析：对有关概念与图形的认识，重在直观感知，不追求概念的形式化表述，目的是避免几何起始章要求的无意拔高与复杂化，可借助实物体或模型去认识理解.生活中的立体图形其实都是由最基本的几何图形组成的，其中线是由点组成，面

4、是由线构成，体是由面围成，这也就是我们常说的“点动成线，线动成面，面动成体”.生活中这样的实例也很多，如下雨时的雨滴，汽车上的雨刷，取药时注射器中的液体，都可以帮助我们理解本节知识.生活中的立体图形在很多时候都需要把它转化为平面图形，这种转化我们常常通过立体图形的展开图或从不同方向看，得到它的平面图形.要掌握这种转化，必须通过实物的观察和拆折.2.常见几何体的识别，以及平面图形与立体图形之间的联系剖析：根据模型，通过观察、比较、讨论、探索，归纳图形的主要特征与区别，可以认识几何体，如圆柱和棱柱的相

5、同点与不同点.相同点：圆柱和棱柱都是由两个形状相同的底面构成，都给人一种直立的感觉.不同点：圆柱的两个底面是圆形，而棱柱的底面是多边形.圆柱的侧面只有一个是曲面，而棱柱的侧面是由几个平面组成的.通过描述可以清楚地认识这两种几何体.问题探究问题将一个正方体的纸盒沿某些棱剪开，最少要剪开几条棱？为什么？剪开后能展成哪些平面图形？探究：由于正方体共有6个面，展开后至少需要5条棱相连，所以至少要剪开12-5=7条棱；或者这样去思考：正方体所有的展开图边缘至少有14条棱，所以剪开14÷2=7条棱.对于正方体

6、的展开图有哪些情况，我们可以从正方体展开后6个面的排列位置去探究，显然可以首先排除一行(列)有6或5个面的展开情形.(1)当一行(列)面数是4时，有下面6种情形(注意对称性).(2)当一行(列)面数是3时，有下面4种情形(注意对称性).(3)当一行(列)面数是2时，仅有1种情形.所以共有11种不同形式.几何体与其展开图之间的互相转换关系，不仅是一个思考过程，也是一个实际操作过程.在这个过程中，都要重现感知过的平面图形或空间图形，尤其是正方体的展开与折叠可以提高我们的空间想象能力.如本题还可按如下方

7、法分类探究正方体的平面展开图.第一类，中间四连方，两侧各一个，共六种.第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共三种.第三类，中间二连方，两侧各有两个，只有一种.第四类，两排各三个，只有一种.典题精讲例1在下面四个物体中，最接近圆柱的是()解析：课本中给出了圆柱的图形如图，应和它们对照.可以看出，圆柱是“直”的，与弯管有明显区别.D中的饮料瓶的盖确实可以看作是圆柱，但它在该物中只占很小的一部分，该物体从整体上讲更接近于棱柱.烟囱上下粗细不同，不像课本中的图形那样.答案：C黑色陷阱：本题中的C选项，因

8、为太“扁”了，而且不是水平放置的，给我们作出正确判断增加了障碍，容易被认为是最不像圆柱的，而首先被排除.不过，作为柱体的本质特征之一是“粗细”处处相同，而与高、矮(长与短)无关.在空间想象能力尚不强的情况下，以观察实物代替观察绘制的图形，并注意观察图形的本质特征是解决本类题目的最好办法.变式训练(2005浙江模拟)下列空间图形中是圆柱的为()答案：A例2画出如图所示物体的三视图.图中箭头表示画正视图时的观察方向.解析：按箭头所示方向观察这个物体时，只能看到这个物体上用阴影表示的两个