八年级数学上册1.3勾股定理的应用教案(新版)北师大版

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1、3勾股定理的应用【知识与技能】1.能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题.2.学生观察图形,勇于探索图形间的关系,培养学生的空间观念.3.在将实际问题抽象成几何图形的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.【过程与方法】在不同条件,不同环境中反复运用勾股定理及直角三角形的判定条件,使学生达到熟练、灵活运用的程度.在解决问题的过程中,培养学生的空间观念,提高学生建立数学模型的能力.【情感态度】通过解决实际问题,提高了学生应用数学的意识和锻炼了学生与他人交流合作的意识,再次感悟勾股定理

2、和直角三角形判定的应用价值.【教学重点】探索发现给定事物中隐含的勾股定理及直角三角表判定条件,并用它们解决生活中的实际问题.【教学难点】利用数学中的建模思想构造直角三角形,灵活运用勾股定理及直角三角形的判定,解决实际问题.一、创设情境,导入新课勾股定理的应用前几节课我们学习了勾股定理,你还记得它有什么作用吗?例如:欲登12米高的建筑物,为安全需要,需使梯子底端离建筑物5米,至少需要多长的梯子?日常生活当中,我们还会遇到下面的问题.【教学说明】回忆勾股定理,巩固旧知识,解决实际问题,完成知识的过渡,为学生学习新知识又

3、一次打下了坚实的基础.二、思考探究,获取新知蚂蚁怎么走最近?出示问题:有一个圆柱,它的高等于12厘米,底面半径等于3厘米.在圆柱的底面A点有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物,需要爬行的最短路程是多少?(π的取值3).(1)同学们可自己做一个圆柱,尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线,你觉得哪条路线最短呢?(2)如图,将圆柱侧面剪开展开成一个长方形,从A点到B点的最短路线是什么?你画对了吗?(3)蚂蚁从A点出发,想吃到B点上的食物,它沿圆柱的侧面爬行的最短路程是多少?【教学说明】让学生经历把曲面

4、上两点之间的距离转化为平面上两点之间线段最短更为直观,再次利用勾股定理解决生活中较为复杂的实际问题,使所学的知识得到充分运用.【归纳结论】我们知道,圆柱的侧面展开图是一长方形.好了,现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).我们不难发现,刚才几位同学的走法:哪条路线是最短呢?你画对了吗?第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.三、运用新知,深化理解1.甲、乙两位探险者,到沙漠进行探险.某日早晨8∶00甲先出发,他以6千米/时的速度向东行走.1小时后乙出发,他以5千米/时的速度向北进行,上

5、午10∶00,甲、乙两人相距多远?2.如图,有一个高1.5米,半径是1米的圆柱形油桶,在靠近边的地方有一小孔,从孔中插入一铁棒,已知铁棒在油桶外的部分是0.5米,问这根铁棒应有多长?【教学说明】学生独立解决,把生活中的实际问题转化为解直角三角形,对学生所学的知识进行强化,以利于教师及时纠正.【答案】1.分析:首先我们需要根据题意将实际问题转化成数学模型.解:(如图)根据题意,可知A是甲、乙的出发点,10∶00时甲到达B点,则AB=2×6=12(千米);乙到达C点,则AC=1×5=5(千米).在Rt△ABC中,BC2

6、=AC2+AB2=52+122=169=132,所以BC=13千米.即甲、乙两人相距13千米.2.分析:从题意可知,没有告诉铁棒是如何插入油桶中,因而铁棒的长是一个取值范围而不是固定的长度,所以铁棒最长时,是插入至底部的A点处,铁棒最短时是垂直于底面时.解:设伸入油桶中的长度为x米,则应求最长时和最短时的值.(1)x2=1.52+22,x2=6.25,x=2.5所以最长是2.5+0.5=3(米).(2)x=1.5,最短是1.5+0.5=2(米).答:这根铁棒的长应在2~3米之间(包含2米、3米).四、师生互动,课堂

7、小结通过本节课的学习,你掌握了哪些知识?还有哪些疑问?【教学说明】学生梳理知识,加强教与学的互通,进一步提高课堂教学的效果.1.教材P6-7第3、4、5题.2.完成本课时练习部分.这节课的内容综合性比较强,可能有些同学掌握得不是太好,今后要继续加强这方面的训练.

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