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《中考数学复习 7.2解直角三角形教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§7.2解直角三角形（教案）学习目标1).熟练掌握直角三.角形的边角关系。2)注意数形结合,把实际问题转化为数学问题,用直角三角形,代数与几何知识综合求解,形式为作辅助线构造直角三角形。教学重点与难点重点：直角三角形的边角关系。难点：数形结合,把实际问题转化为数学问题,用直角三角形,代数与几何知识综合求解,形式为作辅助线构造直角三角形。一．考点知识整合：考点一解直角三角形在直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角,由这些元素中的一些已知元素，求出所有未知元素的过程叫做解直角三角形。B考点二直角三角形的边角关系在△ABC中,∠C=900c1
2、.三边之间的关系:a2+b2=＿＿＿＿＿(勾股定理)a2.两锐角之间的关系:∠A+∠B=＿＿＿＿＿;3.边角关系:sinA=cosB=＿＿＿＿＿,cosA=sinB=＿＿＿＿＿bCA,tanA=＿＿＿.4.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.5.在直角三角形中,300角所对直角边等于斜边的一半考点三常用公式1.内切圆半径r=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2.外接圆半径R=＿＿＿＿＿＿＿＿＿考点四有关概念1.坡度和坡角:坡度:通常把坡面的铅直高度h和水平宽度之比叫坡度,用字母表示,即=＿＿＿＿＿把坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作a,于是=＿＿＿＿＿坡度越大,坡角越
3、大,坡面就越陡.2.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做＿＿＿＿＿＿,视线在水平线下方的角叫做＿＿＿＿＿＿.3.方向角指北或指南的方向线与目标方向线所成的小于900的角叫做方向角.常用“北偏西(东)××度”或者“南偏西(东)××度”来表示归类示例.例1：（2009.成都）1．某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度．如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45°。请你根据这些数据，求出这幢教学楼
4、的高度．(计算过程和结果均不取近似值)跟进训练1.（2009.凉山）如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知点C周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60°方向上．（1）MN是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？解：作CH⊥AB，设CH=x米由题意:在Rt△ACH中，∠CAH=45∴AH=CH=x由题意:在Rt△CB
5、H中，∠BCH=30°∵AH+HB=600∴MN不会穿过森林保护区（2）设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要（y-5）天，根据题意得：解得：y=25经检验：y=25是原方程的根答：原计划完成这项工程需要25天．归类示例例2.（2010.乌鲁木齐）如图,某过街天桥的截面图为梯形，其中，天桥斜面CD的坡度为，CD的长为10m,天桥另一斜面AB的坡角∠B=45(1)写出过街天桥斜面AB的坡度；(2)求DE的长；(3)若决定对过街天桥进行改建，使斜面AB的坡面变缓，将其45°坡角变为30°；方便过路群众，改建后的斜面为AF,试计算此改建需占路面的宽度
6、。即求FB的长。跟进训练2.(2010.无锡).在东西方向的海岸线上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M的正西19．5km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距km的C处．（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．解：（1）由题意，得∠BAC=90°∴∴轮船航行的速度为:(km/h)（2）：能作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，在
7、Rt△ABD中，∠ABD=30°，AB=40∴AD=40在Rt△AEC中，∠CAE=30°，∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°∵AM＜AF＜AN，又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸．小结：1.解直角三角形和每年中考的必考知识点之一,主要考查直角三角形的边角关系及应用2.注意数形结合,把实际问题转化为数学问题,用直角三角形,代数与几何知识综合求解,形式为作辅助线构造直角三角形
