九年级数学上册 4.3解直角三角形及其应用教案2 湘教版

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1、4.3解直角三角形及其应用教学目标：1、掌握直角三角形的边角关系，会用勾股定理、直角三角形中的边角关系解直角三角形；2、会用解直角三形的有关知识解决简单的实际问题；教学重点：利用解直角三角形的知识解决实际问题；教学难点：1、如何将实际问题转化为数学问题；2、如何将斜三角形和不规则的图形转化为直角三角形的问题；教学过程：（一）知识点检测：1、等腰三角形的腰长为12，面积为36，那么它的顶角的度数为30°或150°；2、△ABC中，∠A=30°，tanB=，BC=，则AB=；3、在坡角为30°的山坡上种树，要求相邻两树间的水平距离为

2、3m，则相邻两树间的坡面距离为；4、如图所示，某地下车库的入口处有一斜坡AB，其坡度i=1∶1.5，则斜坡AB的长为4、升国旗时，某同学站在离旗杆底部20米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角为30°，若双眼离地面1.5米，则旗杆高度为5、如图，在坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需6、如图所示，测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选择M作为观测点，从M点测得山顶P的仰角为30°，在1∶50000的该地区的等高线地图上，量得这两点间的距离为3cm，则山顶的海拔高度为1116m；（二）考点聚焦：1、本节的

3、重点内容是如何解直角三角形2、解直角三角形：在直角三角形中，除直角外，由已知元素求出所有未知元素的过程；3、解直角三角形的依据：（1）三边之间的关系：a2+b2=c2（2）锐角之间的关系：∠A+∠B=90°（3）边角之间的关系：sinA=cosA=tanA=cotA=sinB=cosB=tanB=cotB=4、角直角三角形的常用概念：仰角、俯角、水平距离、铅直距离、坡角、坡度（坡比）、方位角；（三）例题分析：例1某船以20海里/时的速度将一批重要物质由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货，此时接到气象

4、部门的通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60°的方向移动，距台中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响（1）问：B处是否受到台风的影响？请说明理由；（2）为了避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？例2如图所示，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的测量工具有皮尺、测倾器。（1）请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量干塔顶端到地面高度HG的方案，具体要求如下：①测

5、量数据尽可能少；②在所给图上，画出你设计的测量平面图，并将相应测量数据标记在图形上（如果测A、D间的距离，用m表示，如果测量CD距离，用n表示；如果测角，用α、β、γ表示，测倾器的高度不计）。（2）根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示）(四)课堂小结:1、把实际问题转化为数学问题,这个转化有两个方面:一是将实际图形转化为几何图形,画出正确的平面或截面示意图,二是将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系;2、把数学问题转化为解直角三角形问题,如果示意图不是直角三角形,可添加适当的辅助线,画出直角三角形.

6、(五)课堂作业:同步练习相关内容