资源描述：
《九年级数学上册 第二章 二次函数 2.1 二次函数 名师教案 浙教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1二次函数一、教学目标知识与技能目标：①理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式；②会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围；③会用待定系数法求二次函数的解析式。过程与方法目标：①让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程；②使学生进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系，发展概括及分析问题、解次问题的能力。情感与价值观目标：通过具体实例，让学生经历概念的形成过程，使学生体会到函数能够反映实际事物的变化规律，体验数学来源于生活，服务于生活的辩证观点。二、教学重点与难点教学重点：理解二次函数y＝
2、ax2＋bx＋c（a、b、c）是常数，且a≠0）的概念教学难点：本课时中的“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的抽象概括能力。三、教学过程1、回顾旧知：今天我们来认识函数家族另一个成员二次函数，先请同学们来介绍我们已经认识哪些函数家族成员。（请一个学生回答）正比例函数--------------y=kx(k≠0)反比例函数--------------y=k/x(k≠0)一次函数----------------y=kx+b(k,b是常数，且k≠0)2、新课引入： 我们已经认识正比例函数y=kx(k≠0)，反比例函数y=k/x(k≠0)，一次函数y=
3、kx+b(k,b是常数，且k≠0)，它们研究是两个变量x，y之间的关系。下面有三个问题请同学们用适当的函数解析式来表示的两个变量y与X之间的关系． (1)圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm) (2)把面积为y平方米的一张纸分割成如图的正方形和矩形两部分。 (3)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文x两年后王先生共得本息y元; （分析第（3）小题，首先请同学们仔细想想，其次让学生回答时引导学生考虑一年后的本息，再后请同学们化简） 从上面三个问题我们得到了两个变量y与X之间三个函数解
4、析式y=2x2+4x+2 请同学们仔细观察的同时，教师适时启发：①这几个函数是我们已学过的正比例函数，反比例函数，一次函数吗？②这些函数的自变量x的最高次数是多少？③第3个函数的右边是二次三项式，请同学们说出二次项，一次项，常数项及二次项系数，一次项系数，常数项。④对第3个函数来说，第1个函数的右边只有什么项？缺少什么项？请同学们补全。类似请同学们将（2）补全。⑤启发学生通过刚才观察归纳出上述函数的一般的形式：y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0）。3．点题：这就是今天我们来认识新函数家族成员-------二次函数，教师板书并给出二次函数的概念：我们
5、把形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的函数叫二次函数。我们把形如y=ax2+bx+c(其中a,b,C是常数，a≠0)的函数叫做二次函数称：a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项，）4．巩固练习1：说一说：接下来请同学们依次说出上面三个二次函数的二次项系数a、一次项系数b和常数项c。 y=2x2+4x+2 请同学们判断下列函数是不是我们新认识函数家族成员――二次函数： 分别说出这些二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 教师概括：要确定二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项，必须先将二次函数化简
6、为y=ax2+bx+c形式。并按自变量的次数从高到低排列. 5。例题讲解： 例1：已知二次函数y=x²+px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为－5,求这个二次函数的解析式。 教师分析：要求这个二次函数的解析式；要确定二次函数的一次项系数p和常数项q只要将,当x=1时,y=4,当x=2时,y=－5代入，学生一边说学，教师示范；教师：根据题意先确定二次函数y=ax2+bx+c关系式，其中a,b,c是待确定的常数，然后根据已知条件列出以a,b,c为未知数的方程组，求得a,b,c的值。从而得出函数关系式，这种求函数关系式的方法叫待定系数法。现在将这个
7、题目适当的变式：已知二次函数y=ax²+bx+3,当x=2时,函数值为3,当x=-2时,函数值为2,求这个二次函数的解析式. 请同学们自己完成，请一个同学到上面做；6。下面我们进一步来认识函数家族成员――二次函数：我们把形如y=ax2+bx+c(a，b，c为常数,a≠０)的函数叫做二次函数。函数的自变量x是否可以取任何值呢? 类比一次函数，引导学生二次函数x是可以取任何值。教师概括：注意：当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围. 请同学看下面一个例题：例21：如图，一张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影
8、部分)·设
