八年级数学下册 4.3形状相同的图形复习教案 北师大版

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1、第四章相似图形复习一、知识要点1、成比例线段：若a,b,c,d满足，则a,b,c,d称为成比例线段；2、比例的性质：（1）ab=cd；（2）（3）（）3、黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．AC：AB=4、相似多边形：如果两个多边形的角对应相等，边对应成比例，那么这个多边形叫做相似多边形．对应边的比叫做相似比．5、相似三角形的判定：（1）两个角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的

2、两个三角形相似．6、相似三角形的性质：（1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例；（2）相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比；（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积的比等于相似比的平方．7、位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形．8、位似图形的性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比．二、典型例题：例1如果，求，，，解法一：设a=k1,b=3k1,c=k2,d=3k2,代入就可以求得各值．解法二：学法指导：利用公比k，

3、将各未知数的关系联系起来，或直接利用比例性质，还可以用a表示b,即b=3a，用c表示d，即d=3c，再代入求之．例2以长为2cm的定线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P．在BA的延长线上取点F，使PF＝PD．以AF为边长作正方形AFEM．点M落在AD上．（如图）（1）试求AM，DM的长；（2）点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由．分析：由AB=2cm，得AP=1cm，于是有DP=cm，PF=PD=cm，因为AM=AF=-1（cm），所以，从而点M是AD的黄金分割点．学法指导：要证明点M是AD的黄金分割点，只需要证明等式或成

4、立即可．例3一位同学想利用树影测出树高，他在某时刻测得直立的标杆高1米，影长是0.9米，但他去测树影时，发现树影的上半部分落在墙CD上，（如图所示）他测得BC=2．7米，CD=1．2米．你能帮他求出树高为多少米吗？E解：如图，树的一部分AE的影投射到CD．即AE=CD=1.2米．根据题意，得，解得BE=3米所以，AB=AE+BE=3+1.2=4.2米．学法指导：解决本题的关键是要弄清影CD是由树的哪部分投影的，再利用相似三角形的知识求出另一部分，就可以求出树的高度．例4如图，矩形ABCD中，E，F分别在BC，AD上，矩形ABCD∽矩形E

5、CDF，且AB＝2，S矩形ABCD＝3S矩形ECDF．试求S矩形ABCD．解：∵矩形ABCD∽矩形ECDF学法指导：要求矩形的面积，只需要求出BC的长．然后利用了相似多边形的性质，“相似多边形的面积的比等于相似比的平方”，根据面积的关系，可求出BC的长．§4.3形状相同的图形●教学目标（一）教学知识点在诸多图形中能找出形状相同的图形，并能画形状相同的图形.（二）能力训练要求通过找形状相同的图形，培养学生的观察能力；通过画形状相同的图形，训练大家的动手能力.同时，同学间还要互相合作交流，锻炼了大家的合作交流能力.（三）情感与价值观要求通过

6、认识和动手画形状相同的图形，使学生掌握基本的识图、作图技能.丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维.●教学重点认识和会画形状相同的图形.●教学难点会画形状相同的图形.●教学方法主动探索加合作交流法●教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课我们已接触过很多图形，有规则的，也有不规则的；有形状相同的，也有形状不相同的，本节课我们就来研究形状相同的图形.Ⅱ.新课讲解1.观察图形找特点,请看课本102页，回答下列问题(形状，大小)（1）如图（1）同一张底片洗出的不同尺寸的照片中，人物的形状改变了吗？（2）如图（2），两个足球的形

7、状相同吗？它们的大小呢？（3）如图（3），两个正方体物体的形状相同吗？（4）如图（4），复印前后纸上对应图形之间分别有什么关系？2.找形状相同的图形P115插图3.画形状相同的图形做一做利用下面的方法可以近似地将一个图形放大：①将2个长短相同的橡皮筋系在一起.②选取一个图形，在图形外取一个定点.③将系在一起的橡皮筋的一端固定在定点，把一枚铅笔固定在橡皮筋的另一端.④拉动铅笔，使2个橡皮筋的结点沿所选图形的边缘运动，当结点在已知图形上运动一圈时，铅笔就画出了一个新的图形.这个新图形与已知图形形状相同.Ⅲ.课堂练习Ⅳ.课时小结本节课我们认识

8、了形状相同的图形，并能找出形状相同的图形，还学习了如何画形状相同的图形.Ⅴ、课后作业