八年级数学下册 第六章 证明（一）教案 北师大版

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1、第六章证明（一）§6.1　你能肯定吗知识与技能目标：1．通过观察、猜测得到的结论不一定正确；2．让学生初步了解，要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．能力训练要求：1．通过探索，让学生初步了解数学中推理的重要性；2．初步了解要判定一个数学结论正确与否，需要进行有根有据的推理．重　　点判定一个结论正确与否需进行推理．难　　点理解数学推理的重要性．一、巧设现实情境，引入新课在现实生活中，我们常采用观察的方法来了解世界．在数学学习中，我们通过观察、度量、猜测来得到一些结论．那这样得到的结论都是正确的吗？如果不是，那么用

2、什么方法才能说明它的正确性呢？从今天开始，我们来学习第六章：证明（一）．二、讲授新课1．如图，四边形ABCD四边的中点分别为E、F、G、H．度量四边形EFGH的边和角，你会发现什么结论？四边形ABCD，找到四边形的中点E、F、G、H后，量了量四边形EFGH的边发现：EF＝GH，EH＝GF．角∠EHG＝∠EFG，∠HEF＝∠HGF．同学画的四边形ABCD的形状可能不一样，但连接这四条边的中点E、F、G、H所得到的四边形EFGH经测量知：它们都是平行四边形．所以由此可得：任意四边形的四条边的中点所围成的四边形都是平行四边形．2．通

3、过观察、猜测、度量得到的结论是否正确，需要用推理过程得证．做一做：当n＝0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n＋11的值是质数吗？你能否得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数？与同伴交流．当n＝0、1、2、3、4、5时，代数式n2－n＋11的值都是质数．这样得到结论：对于所有自然数n，n2－n＋11的值都是质数．你一定能肯定吗？……下面我们再来做一做：假如用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来，那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大（把地球看成球形）？能放进一颗红枣吗？能放进一个拳头吗？与同伴进行交流．结

4、果不能肯定，那么怎样才能肯定呢？要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察或实验是不够的，必须一步一步、有根有据地进行推理．那大家来想一想、议一议：（1）在数学学习中，你用到过推理吗？举例说明．（2）在日常生活中，你用到过推理吗？举例说明．同学们举出了许多的例子，说明不论在日常生活中，还是在数学学习中，要判断一件事情或一个结论正确与否，必须进行一步一步有根有据地推论．下面我们来通过练习熟悉本节课的内容．三、课堂练习（一）课本随堂练习．1、2、3．（二）课本读一读：“费马的失误”．（三）看课本，然后小结．四、课时小结本节课主

5、要研究了：要判断一个数学结论是否正确，需要有根有据地进行推理．五、课后作业见作业本．六、活动与探究1．有没有这样的质数，当它加上10和14时仍为质数．若有，求出来；若没有，请证明．3合乎要求，但符合条件的质数是否只有3呢？这必须加以证明．证明除了3以外的所有正整数加上10和14均不能是质数．为此把正整数按模3同余分类．即：3k－1，3k＋1（k为正整数）．因为（3k－1）＋10＝3k＋9＝3（k＋3）是合数，（3k＋1）＋14＝3k＋15＝3（k＋5）是合数，所以3k－1和3k＋1这两类整数中的质数加上10和14后不能都是质数

6、．因此，在3k－1和3k＋1两类整数中的质数加上10和14后当然不能都是质数．对于3k这类整数，只有在k＝1时，3k才是质数，其余均为整数．所以所求的质数只有§6.2.1　定义与命题（一）知识与技能目标：1．定义的意义；2．命题的概念能力训练要求：1．从具体实例中，探索出定义，并了解定义在现实生活中的重要性；2．从具体实例中，了解命题的概念，并会区分命题．情感与价值观要求：通过从具体例子中提炼数学概念，使学生体会数学与实践的联系．重　　点命题的概念．难　　点命题的概念的理解．教具准备施教时间2006年　月　日教学过程：一、巧设

7、现实情境，引入新课人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行．为此，我们需要给出它们的定义．这节课我们就要研究：定义与命题．二、讲授新课在日常生活中，为了交流方便，我们就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给他们下定义（definition）．如：“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国的公民”是“中华人民共和国公民”的定义．大家还能举出一些例子吗？同学们举出了这么多例子．说明定义就是对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定．如图，某地区境内有一条大河，大河的水流入许多小河中，图

8、中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K处均有一个化工厂，如果它们向河中排放污水，下游河流便会受到污染．如果B处工厂排放污水，那么_______处便会受到污染；如果C处受到污染，那么______处便受到污染；如果E处受到污染，那么______处便受到污染；……如果环保人员