数学：2.8二次函数的应用同步练习（鲁教版九年级上）

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1、2.8二次函数的应用1.如图，在直角梯形中，．（1）求两点的坐标；DCBPOyx（2）若线段上存在点，使，求过三点的抛物线的表达式．2.如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，将矩形ABCD沿对角线AC平移，平移后的矩形为EFGH（A、E、C、G始终在同一条直线上），当点E与C重合时停止移动.平移中EF与BC交于点N，GH与BC的延长线交于点M，EH与DC交于点P，FG与DC的延长线交于点Q.设S表示矩形PCMH的面积，表示矩形NFQC的面积.（1）S与相等吗？请说明理由.（2）设AE＝x，写出S和x之间的函数关系式，并求出x取何值时S有最

2、大值，最大值是多少？图1（3）如图2，连结BE，当AE为何值时，是等腰三角形.图23.如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形（阴影部分）铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长应分别为（）A．B．C．D．答案：D4.如图1，已知抛物线的顶点为，且经过原点，与轴的另一个交点为．（1）求抛物线的解析式；（2）若点在抛物线的对称轴上，点在抛物线上，且以四点为顶点的四边形为平行四边形，求点的坐标；（3）连接，如图2，在轴下方的抛物线上是否存在点，使得与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在

3、，说明理由．图1图25.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次．第1档次（最低档次）的产品一天能生产76件，每件利润10元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少4件．（1）若生产第档次的产品一天的总利润为元（其中为正整数，且），求出关于的函数关系式；（2）若生产第档次的产品一天的总利润为1080元，求该产品的质量档次．6.如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为，点坐标为，点坐标为，以的中点为圆心，为直径作与轴的正半轴交于点．（1）求经过三点的抛物线对应的函数表达式．（2）设为（1）中抛物线的顶点，求直线对应的函数表达式．POMCB

4、Axy（3）试说明直线与的位置关系，并证明你的结论．7.如图，是射线上的一动点，以为圆心的圆与轴相切于点，与轴的正半轴交于两点．（1）若的半径为，则点坐标是（　　）；点坐标是（　　）；以为顶点，且经过点的抛物线的解析式是　　　　；（2）在（1）的条件下，上述抛物线是否经过点关于原点的对称点，请说明理由；OACPBxy（3）试问：是否存在这样的直线，当在运动过程中，经过三点的抛物线的顶点都在直线上？若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由．8.如图，对称轴为直线的抛物线经过点和．（1）求抛物线解析式及顶点坐标；（2）设点是抛物线上一动点

5、，且位于第四象限，四边形OEAF是以为对角线的平行四边形．求的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；①当的面积为24时，请判断是否为菱形？②是否存在点，使为正方形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．xyOEF9.飞机着陆后滑行的距离（单位：米）与滑行的时间（单位：秒）之间的函数关系式是．飞机着陆后滑行秒才能停下来．答案：10.如图1，在平面直角坐标系中，有一张矩形纸片，已知，，，点是边上的动点（与点不重合）．现将沿翻折，得到；再在边上选取适当的点，将沿翻折，得到，并使直线，重合．（1）设，，求关于轴的函数关系式，并求的最大

6、值；（2）如图2，若翻折后点落在边上，求过点的抛物线的函数关系式；ＣＢＡＰＦＤＥＯ图１ＣＢＡＰＥＯ图2ＦＤ（3）在（2）的情况下，在该抛物线上是否存在点，使是以为直角边的直角三角形？若不存在，说明理由；若存在，求出点的坐标．11.某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗．他已备足可以修高为1.5m、长18m的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为m，即m．（不考虑墙的厚度）（1）若想水池的总容积为，应等于多少？（2）求水池的总容积与的函数关系式，并直接写出的取值范围；（3）若想使水

7、池的总容积最大，应为多少？最大容积是多少？12.如图1，在平面直角坐标系中，，且，，抛物线经过点．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线（对称轴的右侧）上是否存在两点，使四边形是正方形？若存在，求点的坐标，若不存在，请说明理由；yxBCADO图1（3）如图2，为延长线上一动点，过三点作，连接，在上另有一点，且，交于点，连结．下列结论：①的值不变；②．其中有且只有一个成立．请你判断哪一个结论成立，并证明成立的结论．AxyOBFCEG图213.如图，隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为8m，宽AB为2m，以BC所在的直线为x

8、轴，线段BCABOCDE的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，y轴是抛物线的对称轴，顶点E到坐标原点O的距离为6m.(1)求抛物线的解析式；(2)一辆货运卡车高m，宽