数学：8.4中位线定理同步练习（鲁教版八年级下） (2)

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1、8.4中位线定理一、选择1.已知DE是△ABC的中位线,则△ADE和△ABC的面积之比是()(A)1:1(B)1:2(C)1:3(D)1:42.顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是（）（A）平行四边形.(B)对角线相等的四边形.(C)矩形.(D)对角线互相垂直的四边形.3.若梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2，则这个梯形的高等于（　　）（A）6cm（B）6cm（C）3cm（D）3cm二、填空4.如图所示，要测量A、B两点间的距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，

2、测得CD=31.4m，则AB=__________m．5、在Rt△ABC中,∠C=90°,D、E、F分别为AB、BC、AC边上的中点,AC=4cm,BC=6cm,那么四边形CEDF的周长为___________.6、梯形上底长为l，中位线长为m，则连结两条对角线中点的线段长为_________.7、已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于_____cm．三、解答题8、如图所示，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰AB的长为b，则图中阴影部分的面积等于多少？（第8

3、题图）9、已知：在△ABC中，AG⊥BC于G，E、F、H分别为AB、BC、CA的中点．求证：四边形EFGH为等腰梯形．（第9题图）10、已知：如图①所示，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G．连结FG，延长AF、AG，与直线BC相交，易证FG=（AB+BC+AC）．若（1）BD、CE分别是△ABC的内角平分线（如图②）；（2）BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线（如图③），则在图②、图③两种情况下，线段FG与△ABC三边又有怎样的数量关

4、系？请写出你的猜想，并对其中的一种情况给予证明．（第10题图）参考答案1．D2．B3．D4.62.8m,5.10cm6.m-l7.20cm8.解：方法一：如图所示，过点D作DG⊥EF于G，过点C作CH⊥EF交EF的延长线于H，则DG+CH=AB=b．故S阴影=S△DEF+S△CEF=EF·DG+EF·CH=EF（DG+CH）=ab．点拨：本题通过巧作辅助线，运用三角形面积公式即可得到．方法二：S阴影=S梯形ABCD-(S△ADE+S△CEB)=EF·AB–(AD·AE+BC·EB)=EF·AB-AE（A

5、D+BC）=EF·AB-AE·2EF=ab-ab．=ab．9.证法一：∵E、F、H分别为AB、BC、CA的中点∴EH、EF为△ABC的中位线∴EH∥BC，EF=AC、EH=BC∴AG⊥BC，H为AC中点∴HG=AC∴EF=HG∵EH=BC，FG＜BC∴EH≠FG∴EF不平行HG∴四边形EFGH为等腰梯形证法二：∵E、F、H分别为AB、BC、CA的中点∴EF、EH为DABC的中位线∴EH∥BC，EF∥ACEH=BC∵FG＜BC∴EH≠FG∴EF不平行于HG∴四边形EFGH是梯形∴∠EFC＋∠C=180°即

6、∠EFC=180°－∠C∵AG⊥BC于G，H为AC中点∴HG=AC，即HG=HC∴∠HGC=∠C∵∠HGB＋∠HGC=180°即∠HGB=180°－∠HGC∴∠EFC=∠HGB∴梯形EFGH是等腰梯形10.解：猜想结果：图②中，FG=（AB+AC-BC）；图③中，FG=（BC+AC-AB）．证明图②的结果如下：如图所示，分别延长AG、AF交BC于H、K．在△ABF和△KBF中，∵∠ABF=∠KBF，BF=BF，∠BFA=∠BFK=90°，∴△ABF≌△KBF（ASA）．∴AF=FK，AB=BK（全等三角

7、形的对应边相等）．同理△ACG≌△HCG．∴AG=GH，AC=HC．∴FG=HK（三角形中位线定理）．又∵HK=BK-BH=AB-（BC-CH）=AB-（BC-AC）=AB+AC-BC，∴FG=（AB+AC-BC）．点拨：本题体现了类比的思想方法，综合运用全等三角形的判定及性质、三角形中位线定理解题．解题的关键是构造三角形的中位线．