高三数学 2.3.2抛物线的几何性质教学案 新人教a版

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1、高考资源网2.3.2抛物线的几何性质1、记住抛物线的几何性质，会根据抛物线的几何性质确定抛物线的位置及基本量；2.会简单应用抛物线的几何性质◇问题引导，自我探究◇抛物线的几何性质列表如下高考资源网标准方程图形焦点坐标准线方程范围对称性顶点离心率◇自学测试◇1、___抛物线上的点M到焦点的距离和他到准线的距离之比________叫做抛物线的离心率抛物线的离心率是12求适合下列条件的抛物线的标准方程（1）顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M(5,-4)(2)顶点在原点,焦点是F(0,5)(3)焦点是F(0,-8),准线是y=8（选做题）3、设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点

2、，若，则（）A．9B．6C．4D．34、已知抛物线的焦点为，点，在抛物线上，且，则有（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．课题：2.4.2抛物线的几何性质〖学习目标及要求〗：1、学习目标：（1）能用对比的方法分析抛物线的范围、对称性、顶点等几何性质，并熟记之；；（2）能根据抛物线的几何性质，确定抛物线的方程并解决简单问题。2、重点难点：抛物线的范围、对称性、顶点和准线。3、高考要求：定义性质在解题中的灵活运用。4、体现的思想方法：抛物线的几何性质在解题中的灵活运用。5、知识体系的建构：圆锥曲线体系的建构。〖讲学过程〗：一、预习反馈:二、探究精讲:探究一：探究一：1、范围当x的值增大时,

3、也增大,这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸.(但应让学生注意与双曲线一支的区别,无渐近线).2.对称性抛物线关于x轴对称.我们把抛物线的对称轴叫抛物线的轴.3.顶点抛物线和它的轴的交点叫抛物线的顶点.即坐标原点.4.离心率抛物线上的点M与焦点的距离和它到准线的距离的比,叫抛物线的离心率,用e表示.由抛物线定义可知,e=1.说明：（1）通径：过抛物线的焦点且垂直于对称轴的弦称为通径。（2）抛物线的几何性质的特点：有一个顶点，一个焦点，一条准线，一条对称轴，无对称中心，没有渐近线。探究二：课本68页例3已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并

4、用描点法画出图形．探究三：例3．若抛物线的通径长为7，顶点在坐标原点，且关于坐标轴对称，求抛物线的方程．三、感悟方法练习：1、课本P72练习第1，2题〖备选习题〗：A组1．在抛物线y2=12x上，求和焦点的距离等于9的点的坐标B组1.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，若x1+x2=6，求

5、AB

6、的值．〖备选习题〗：A组1．根据下列条件，求抛物线的方程，并描点画出图形：(1)顶点在原点，对称轴是x轴，并且顶点与焦点的距离等于6；(2)顶点在原点，对称轴是y轴，并经过点p(6，3)．2．求焦点在直线3x4y12=0上的抛物线的标准

7、方程．B组1、双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（　　）A．B．C．D．〖归纳小结〗：☆要点强化☆班级姓名能根据抛物线的几何性质，确定抛物线的方程并解决简单问题。☆当堂检测☆1.对于抛物线y2=4x上任意一点Q,点P（a,0）都满足

8、PQ

9、

10、a

11、,则a的取值范围是（）A、B、C、D、2、抛物线y=ax2的准线方程是y=2,则a的值为（）A、B、C、8D、-83、抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A、B、C、D、04、在抛物线y2=2px上，横坐标为4的点到焦点的距离为5，则P的值为（）A、B、C、2D、4(选作题)

12、5、对于焦点在原点的抛物线，给出下列条件:①焦点在y轴上；②焦点在x轴上；③抛物线上横坐标为1的点带焦点的距离为6④抛物线的通径的长为5；⑤由原点向过焦点的某条直线做垂线，垂足坐标为（2，1）能使这抛物线方程为y2=10x的条件____________☆学习心得☆--------------------------------------------------------------------------------------------------------------