高三数学大一轮复习 2.2函数的单调性与最值教案 理 新人教a版

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1、§2.2　函数的单调性与最值2014高考会这样考　1.以选择或填空题的形式考查函数的单调性；2.考查求函数最值的几种常用方法；3.利用函数的单调性求参数的取值范围．复习备考要这样做　1.从数、形两种角度理解函数的单调性与最值；2.判断复合函数的单调性；3.含参函数的最值，对参数进行讨论．1．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1

2、f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．2．函数的最值前提设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件(1)对于任意x∈I，都有f(x)≤M；(3)对于任意x∈I，都有f(x)≥M；(2)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.(4)存在x0∈I，使得f(x0)＝M.结论M为最大值M为最小值[难点正本　疑点清源]1．函数的

3、单调性是局部性质函数的单调性，从定义上看，是指函数在定义域的某个子区间上的单调性，是局部的特征．在某个区间上单调，在整个定义域上不一定单调．2．函数的单调区间的求法函数的单调区间是函数定义域的子区间，所以求解函数的单调区间，必须先求出函数的定义域．对于基本初等函数的单调区间可以直接利用已知结论求解，如二次函数、对数函数、指数函数等；如果是复合函数，应根据复合函数的单调性的判断方法，首先判断两个简单函数的单调性，再根据“同则增，异则减”的法则求解函数的单调区间．3．单调区间的表示单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示；如有多个单调区间

4、应分别写，不能用并集符号“∪”联结，也不能用“或”联结．1．(2012·安徽)若函数f(x)＝

5、2x＋a

6、的单调递增区间是[3，＋∞)，则a＝________.答案　－6解析　f(x)＝

7、2x＋a

8、＝作出函数图象，由图象知：函数的单调递增区间为，∴－＝3，∴a＝－6.2．(2011·江苏)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是______________．答案　3．(课本改编题)函数f(x)＝在[1,2]的最大值和最小值分别是__________．答案　，1解析　f(x)＝＝＝2－在[1,2]上是增函数，∴f(x)max＝f(2)

9、＝，f(x)min＝f(1)＝1.4．已知函数y＝f(x)在R上是减函数，A(0，－2)、B(－3,2)在其图象上，则不等式－2－B．a≥－C．－≤a<0D．－≤a≤0答案　D解析　当a＝0时，f(x)＝2x－3，在定义域R上是单调递增的，故在(－∞，＋4)上单调递增；当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为x＝－，因为f

10、(x)在(－∞，4)上单调递增，所以a<0，且－≥4，解得0>a≥－.综合上述－≤a≤0.题型一　函数单调性的判断例1　试讨论函数f(x)＝(a≠0)在(－1,1)上的单调性．思维启迪：可利用定义或导数法讨论函数的单调性．解　设－10时，f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，函数f(x)在(－1,1)上递减；当a<0时，f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

11、值—作差—变形—确定符号—下结论．(1)已知a>0，函数f(x)＝x＋(x>0)，证明函数f(x)在(0，]上是减函数，在[，＋∞)上是增函数；(2)求函数y＝的单调区间．解　(1)设x1，x2是任意两个正数，且00，即f(x1)>f(x2)，所以函数f(x)在(0，]上是减函数；当≤x1a，又x1－x2<0，所以f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)

12、f(x)在[，＋∞)上是增函数．(2)令u＝x2＋x－6，y＝可以看作有y＝与u＝x2＋x－6的复合函数．由u＝x2＋x－6≥0，得x≤－3或x≥2.∵u＝x2＋x－6在(－∞，