高三数学大一轮复习 2.6对数与对数函数教案 理 新人教a版

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1、§2.6　对数与对数函数2014高考会这样考　1.考查对数函数的图象、性质；2.对数方程或不等式的求解；3.考查和对数函数有关的复合函数．复习备考要这样做　1.注意函数定义域的限制以及底数和1的大小关系对函数性质的影响；2.熟练掌握对数函数的图象、性质，搞清复合函数的结构以及和对数函数的关系．1．对数的概念如果ax＝N(a>0且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中__a__叫做对数的底数，__N__叫做真数．2．对数的性质与运算法则(1)对数的运算法则如果a>0且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝logaM

2、＋logaN；②loga＝logaM－logaN；③logaMn＝nlogaM(n∈R)；④logamMn＝logaM.(2)对数的性质①alogaN＝__N__；②logaaN＝__N__(a>0且a≠1)．(3)对数的重要公式①换底公式：logbN＝(a，b均大于零且不等于1)；②logab＝，推广logab·logbc·logcd＝logad.3．对数函数的图象与性质a>101时，y>0当01时，y<0当

3、00(6)在(0，＋∞)上是增函数(7)在(0，＋∞)上是减函数4.反函数指数函数y＝ax与对数函数y＝logax互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称．[难点正本　疑点清源]1．对数值取正、负值的规律当a>1且b>1或00；当a>1且01时，logab<0.2．对数函数的定义域及单调性对数函数y＝logax的定义域应为{x

4、x>0}．对数函数的单调性和a的值有关，因而，在研究对数函数的单调性时，要按01进行分类讨论．3．关于对数值的大小比较(1)化

5、同底后利用函数的单调性；(2)作差或作商法；(3)利用中间量(0或1)；(4)化同真数后利用图象比较．1．(2011·江苏)函数f(x)＝log5(2x＋1)的单调增区间是__________．答案　解析　函数f(x)的定义域为，令t＝2x＋1(t>0)．因为y＝log5t在t∈(0，＋∞)上为增函数，t＝2x＋1在上为增函数，所以函数y＝log5(2x＋1)的单调增区间为.2．函数y＝loga(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过点A，若点A在直线mx＋ny＋1＝0上(其中mn>0)，则＋的最小值为________．答案　8解析　y＝loga

6、(x＋3)－1(a>0且a≠1)的图象恒过点A(－2，－1)，A(－2，－1)在直线mx＋ny＋1＝0上，即2m＋n＝1.∴＋＝(2m＋n)＝4＋＋≥4＋2＝8，当且仅当4m2＝n2时取等号．3．(2012·安徽)(log29)·(log34)等于(　　)A.B.C．2D．4答案　D解析　方法一　原式＝·＝＝4.方法二　原式＝2log23·＝2×2＝4.4．(2012·重庆)已知a＝log23＋log2，b＝log29－log2，c＝log32，则a，b，c的大小关系是(　　)A．a＝bcC．ab>c答案　B解析　∵

7、a＝log23＋log2＝log23，b＝log29－log2＝log23，∴a＝b.又∵函数y＝logax(a>1)为增函数，∴a＝log23>log22＝1，c＝log32c.5．(2011·安徽)若点(a，b)在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是(　　)A.B．(10a,1－b)C.D．(a2,2b)答案　D解析　由点(a，b)在y＝lgx图象上，知b＝lga.对于A，点，当x＝时，y＝lg＝－lga＝－b≠b，∴不在图象上．对于B，点(10a,1－b)，当x＝10a时，y＝lg(10a)＝lg10

8、＋lga＝1＋b≠1－b，∴不在图象上．对于C，点，当x＝时，y＝lg＝1－lga＝1－b≠b＋1，∴不在图象上．对于D，点(a2,2b)，当x＝a2时，y＝lga2＝2lga＝2b，∴该点在此图象上.题型一　对数式的运算例1　计算下列各式：(1)lg25＋lg2·lg50＋(lg2)2；(2)；(3)(log32＋log92)·(log43＋log83)．思维启迪：(1)lg2·lg50没有办法直接化简，可考虑提取公因数lg2.(2)将根号下配成完全平方的形式，开根号．(3)利用换底公式，是本题的切入口．解　(1)原式＝(lg2)2＋(1＋lg5

9、)lg2＋lg52＝(lg2＋lg5＋1)lg2＋2lg5＝(1＋1)lg2＋2lg5＝2(lg2＋lg5)＝2.(2)原