高三数学大一轮复习 13.5复数教案 理 新人教a版

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1、§13.5　复　数2014高考会这样考　1.考查复数的基本概念，复数相等的条件；2.考查复数的代数形式的运算，复数的几何意义．复习备考要这样做　1.复习时要理解复数的相关概念如实部、虚部、纯虚数、共轭复数等，以及复数的几何意义；2.要把复数的基本运算作为复习的重点，尤其是复数的四则运算与共轭复数的性质等．因考题较容易，所以重在练基础．1．复数的有关概念(1)复数的概念形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数．(2)复数相等：a＋bi

2、＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R)．(3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．(4)复平面建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数．(5)复数的模向量的模r叫做复数z＝a＋bi的模，记作__

3、z

4、__或

5、a＋bi

6、，即

7、z

8、＝

9、a＋bi

10、＝.2．复数的几何意义(1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R)．(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量.3．复数的运算(1)复数的

11、加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i；②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i；③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i；④除法：＝＝＝＋i(c＋di≠0)．(2)复数加法的运算定律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)．[难点正本　疑点清源]1．对于复数z＝a＋bi必须满足a、b

12、均为实数，才能得出实部为a，虚部为b.对于复数相等必须先化为代数形式才能比较实部与虚部．2．复数问题的实数化是解决复数问题的最基本也是最重要的方法，其依据是复数相等的充要条件和复数的模的运算及性质．1．i是虚数单位，则＋i＝________.答案　＋i解析　＋i＝＋i＝＝＋i.2．若复数(1＋i)(1＋ai)是纯虚数，则实数a＝________.答案　1解析　由(1＋i)(1＋ai)＝(1－a)＋(a＋1)i是纯虚数得，由此解得a＝1.3．复数(3＋4i)i(其中i为虚数单位)在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

13、答案　B解析　由于(3＋4i)i＝－4＋3i，因此该复数在复平面上对应的点的坐标是(－4,3)，相对应的点位于第二象限，选B.4．(2011·浙江)把复数z的共轭复数记作，i为虚数单位．若z＝1＋i，则(1＋z)·等于(　　)A．3－iB．3＋iC．1＋3iD．3答案　A解析　(1＋z)·＝(2＋i)·(1－i)＝3－i.5．(2012·北京)设a，b∈R.“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的(　　)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　当a＝0，且b＝0时，a＋bi不是纯虚数；若a＋bi是纯虚数

14、，则a＝0.故“a＝0”是“复数a＋bi是纯虚数”的必要而不充分条件.题型一　复数的概念例1　(1)已知a∈R，复数z1＝2＋ai，z2＝1－2i，若为纯虚数，则复数的虚部为(　　)A．1B．iC.D．0(2)若z1＝(m2＋m＋1)＋(m2＋m－4)i(m∈R)，z2＝3－2i，则“m＝1”是“z1＝z2”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件思维启迪：(1)若z＝a＋bi(a，b∈R)，则b＝0时，z∈R；b≠0时，z是虚数；a＝0且b≠0时，z是纯虚数．(2)直接根据复数相等的条件求解．答案　(1)A　(

15、2)A解析　(1)由＝＝＝＋i是纯虚数，得a＝1，此时＝i，其虚部为1.(2)由，解得m＝－2或m＝1，所以“m＝1”是“z1＝z2”的充分不必要条件．探究提高　处理有关复数的基本概念问题，关键是找准复数的实部和虚部，从定义出发，把复数问题转化成实数问题来处理．　(1)若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(　　)A．－1B．0C．1D．－1或1(2)设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．答案　(1)A　(2)2解析　(1)由复数z为纯虚数，得，解得x＝－1，故选A.(2)方法一　∵z(2

16、－3i)＝6＋4i，∴z＝＝＝2i，∴

17、z

18、＝2.方法二　由z(2－3i)＝6＋