高三数学理第三轮复习 分类讨论思想教案

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1、高三数学理第三轮复习：分类讨论思想¤专题剖析：分类讨论思想就是根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决.分类讨论题覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握分类的原则、方法与技巧、做到“确定对象的全体，明确分类的标准，分层别类不重复、不遗漏的分析讨论”.应用分类讨论思想方法解决数学问题的关键是如何正确分类，即正确选择一个分类标准，确保分类的科学，既不重复，又不遗漏.如何实施正确分类，解题时需要我们首先明确讨论对象和需要分类的全体，然后确定分类标准与分类方法，

2、再逐项进行讨论，最后进行归纳小结.常见的分类情形有：按数分类；按字母的取值范围分类；按事件的可能情况分类；按图形的位置特征分类等.分类讨论思想方法可以渗透到高中数学的各个章节，它依据一定的标准，对问题分类、求解，要特别注意分类必须满足互斥、无漏、最简的原则.[典型例题]例1、若函数在其定义域内有极值点，则a的取值为例2、先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为．（1）求直线与圆相切的概率；（2）将,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．例3、设函数f(x)=x2+｜x–a｜+1，x∈R(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求函数f(x

3、)的最小值[自我演练]1、至少有一个正的实根的充要条件是（）A．B．C．D．2、四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有()A150种B147种C144种D141种3、已知线段AB在平面α外，A、B两点到平面α的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面α的距离为4、设函数，若对于任意的都有成立，则实数的值为5、解关于x的不等式ax2－(a＋1)x＋1＜06、函数在上有最大值，则实数a的取值范围为7、已知集合A={x｜x2–3x+2=0},B={x｜x2–ax+(a–1)=0}，C={x｜x2–mx+2=0}，且A∪B=A，A∩C

4、=C，则a的值为_____，m的取值范围为________8、已知直角坐标平面上点Q（2，0）和圆C：x2+y2=1，动点M到圆C的切线长与｜MQ｜的比等于常数λ(λ＞0)求动点M的轨迹方程，并说明它表示什么曲线分类讨论思想参考答案例1：解析：即f(x)=(a–1)x2+ax–=0有解当a–1=0时，满足当a–1≠0时，只需Δ=a2–(a–1)＞0答案：或例2：解：（1）先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为,事件总数为6×6=36．∵直线与圆相切的充要条件是即：，由于∴满足条件的情况只有；或两种情况．∴直线与圆相切的概率是（2）先后2次抛掷一枚骰子，将得到

5、的点数分别记为,事件总数为6×6=36．∵三角形的一边长为5∴当时，1种当时，1种当时，2种当时，2种当时，6种当a=6时，2种故满足条件的不同情况共有14种答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为．例3：解：(1)当a=0时，函数f(–x)=(–x)2+｜–x｜+1=f(x)，此时f(x)为偶函数当a≠0时，f(a)=a2+1,f(–a)=a2+2｜a｜+1f(–a)≠f(a),f(–a)≠–f(a)此时函数f(x)既不是奇函数，也不是偶函数（2）①当x≤a时，函数f(x)=x2–x+a+1=(x–)2+a+若a≤，则函数f(x)在(–∞,a］上单调递减从而

6、函数f(x)在（–∞,a上的最小值为f(a)=a2+1若a＞，则函数f(x)在（–∞,a上的最小值为f()=+a，且f()≤f(a)②当x≥a时，函数f(x)=x2+x–a+1=(x+)2–a+若a≤–，则函数f(x)在［a,+∞］上的最小值为f(–)=–a，且f(–)≤f(a)；若a＞–，则函数f(x)在［a,+∞)单调递增从而函数f(x)在［a,+∞］上的最小值为f(a)=a2+1综上，当a≤–时，函数f(x)的最小值为–a；当–＜a≤时，函数f(x)的最小值是a2+1；当a＞时，函数f(x)的最小值是a+[自我演练]1、解：当时，方程为，满足。当时，至少有

7、一个正的实根，设，当时，∵，∴一定有一个正的实根；当时，∵，∴即，综上，故选B2、解析任取4个点共C=210种取法四点共面的有三类：（1）每个面上有6个点，则有4×C=60种取共面的取法；（2）相比较的4个中点共3种；（3）一条棱上的3点与对棱的中点共6种答案：D3、解析:分线段AB两端点在平面同侧和异侧两种情况解决答案:1或24、解：若，则不论取何值，≥0显然成立；当即时，≥0可化为：设，则，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，因此，从而≥4；当x＜0即时，≥0可化为，在区间上单调递增，因此，从而≤4，综上＝4答案：45、当时，；当时，；当时，；当时，；当

8、时，；6、解法一、当时，