高三数学第二轮复习函数图像学案

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1、2006届高三数学第二轮复习函数图像学案一、考试要求：1．掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法．2．会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题．3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题．4．理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。5．理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质。6．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力．重点：以解析式表示的函数作图象的方法有两

2、种，即列表描点法和图象变换法．二考点扫描1.作函数图象的基本方法有两种：（1）描点法：1、先确定函数定义域，讨论函数的性质（奇偶性，单调性，周期性）2、列表（注意特殊点，如：零点，最大最小，与轴的交点）3、描点，连线如：作出函数的图象．（2）图象变换法：利用基本初等函数变换作图1、平移变换（左正右负，上正下负）2、对称变换：（对称谁，谁不变，对称原点都要变）3、伸缩变换：2.图象对称性的证明：注意区别一个图象，还是两个图象（1）证明函数图象的对称性：图象上任一点关于对称轴（对称点）的对称点仍在图象上;（2）证明

3、两个图象C1C2的对称性：证C1上任意点关于对称轴（对称点）的对称点在C2图象上，反之也对3.、有关结论：（1）若f(a+x)=f(a-x)，x∈R恒成立，则y=f(x)关于x=a对称（2）若f(a+x)=f(b-x)，x∈R恒成立，则y=f(x)关于x=(a+b)/2对称（3）若f(a+x)=-f(a-x)，x∈R恒成立，则y=f(x)关于点（a，0）对称（4）函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图象关于直线x=(b-a)/2对称(5)函数y=f(x)关于y=-x对称的函数为-x=f(-y)即y=-f-1

4、(-x)4.幂函数、指数函数、对数函数的性质（1）幂函数y=xn(n∈Q)的性质①当n>0时，函数图像过点（1，1），（0，0），且在第一象限内随x增加，图像上升；②当n<0时，函数图像过点(1，1)，且在第一象限内随x增加，图像下降。（2）指数函数和对数函数性质表：指数函数对数函数图像性质定义域R，值域（0，+∞），过点（0，1）。当a>1时，在R上是增函数。当01时，在（0,+∞）上是增函数。当0

5、数。5．函数的凸凹性一般的，设f(x)是定义在(a,b)内的函数如果对于定义域内的任意两数x1，x2都有则称f(x)是(a,b)内的凸函数，凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间Ｄ上是凸函数，则对于区间Ｄ内的任意x1，x2，……，xn，有≤f()。1．凸凹函数的性质的记忆方法：是函数图像上的点的纵坐标，是线段的中点的纵坐标，凸函数线段的中点在图像的下方，凹函数的线段的中点在图像的上方。2．一般规律：（1），二次函数为凹（下凸）函数；，函数为凸函数。(2)f（x）=cosx在（-，）上是凸函数，在（，）上是凹

6、函数；f（x）=sinx在（0，）上是凸函数，在（，2）上是凹函数。（3），函数为凸函数；，函数为凹（下凸）函数。（4），函数为凸函数；，函数为凹（下凸）函数。6。二分法三、典型例题例1．设函数y=f(x)的定义域为Ｒ，则函数y=f(x-1)与y=(1-x)的图象关系为()Ａ、直线y=0对称Ｂ、直线x=0对称Ｃ、直线y=1对称Ｄ、直线x=1对称例2．已知x,y,z为正数，满足①求使2x=py的p的值，②求与①中所求的p的差最小的整数③求证：④比较3x、4y、6z的大小例3．说明由函数的图像经过怎样的图像变换得到

7、函数的图像．例4．（1）试作出函数的图像；（2）对每一个实数，三个数中最大者记为，试判断是否是的函数？若是，作出其图像，讨论其性质（包括定义域、值域、单调性、最值）；若不是，说明为什么？例5、设函数f(x)=loga(x-3a)(a>0,a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)的图象上的点（1）写出函数y=g(x)的解析式（2）（理科）若当x∈[a+2,a+3]时，恒有︱f(x)-g(x)︱≤1,试确定的取值范围。例6．（理科）定义在R上的函数f(x)满

8、足：如果则任意x,x∈R，都有f()≤［f(x)，则称函数f(x)是R上的凹函数.已知二次函数f(x)=x+x(∈R,≠0).（1）求证：当＞0时，函数f(x)是凹函数.（2）如果x∈［0,1］时，

9、f(x)

10、≤1，试求实数的范围.四．强化训练1．(2005年高考·天津卷·理9)设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（）A．B．C．D．2．（1994上海，12）若0＜a＜1，则下列