四川省成都市龙泉驿区第一中学校2017届高三12月月考数学（理）试题含答案

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1、成都龙泉中学高2014级高三上期12月月试题数学（理）（满分：150分时间：120分钟）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．函数的定义域为(）A．B．C．D

2、．2．已知双曲线C：的一条渐近线过点（一1，2），则C的离心率为（）A．B．C、D．3．已知等差数列｛｝中，，且，则此等差数列的公差d＝（）A、－4B、－3C、－2D、4．已知且满足约束条件，则的最小值为（）A、6B、5C、4D、35．一个棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为正三角形，则四棱锥侧面中最大侧面的面积是（）A、1B、C、D、6．已知平行四边形ABCD中，点E，F满足，，则（）A、B、C、D、7．已知，则“”是“”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必

3、要条件8．已知函数的图象向右平移个单位后得到的图象，则的值为（）A、－B、－C、D、9．执行如图所示的程序框图，若输入a＝1，则输出的k＝（）A、8B、9C、10D、1110．已知三棱锥的顶点A，B，C都在半径为2的球面上，O是球心，，当△与的面积之和最大时，三棱锥的体积为(）A、B、C、D、11．已知圆C：，若等边△PAB的一边AB为圆C的一条弦，则｜PC｜的最大值为（）A、B、C、2D、212．已知函数，若与同时满足条件：①；②，则实数a的取值范围是（）A、（－，－1）（，2）B、（－，－1）

4、（0，）（，2）C、（－，0）（，2）D、（－，0）（0，）（，2）第Ⅱ卷非选择题（90分）二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知复数则｜z｜＝．14．若函数是奇函数，则a＝．15．已知集合A＝｛（x，y）｜｝，B＝｛（x，y）｜｝，设集合M＝｛（x1＋x2，y1＋y2）｜｝，则集合M中元素的个数为．16．已知函数f（x）的定义域为R，对任意的x，y都有，且当x＞0时，，若数列满足，且（），则．三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（本小题满分1

5、2分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，A＝，．（1）求B，C的值；（2）求的面积．18．（本小题满分12分）如图，多面体ABCDEF中，正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，已知，，，，直线BE与平面ABCD所成的角的正切值等于（1）求证：平面BCE⊥平面BDE；（2）求平面BDF与平面CDE所成锐二面角的余弦值．19．（本小题满分12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小

6、组频数为14．（1）求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；（2）现从跳绳次数在179．5，199．5］内的学生中随机选取3人，记3人中跳绳次数在189．5，199．5］内的人数为X，求X的分布列和数学期望．20．（本小题满分12分）已知抛物线：与椭圆：的一个交点为，点F是抛物线的焦点，且·（1）求p，t，m的值；（2）设O为坐标原点，椭圆C2上是否存在点A（不考虑点A为的顶点），使得过点O作线段OA的垂线与抛物线交于点B，直线AB交y轴于点E,满足∠OAE＝∠EOB?若存在，求点A的坐标；若

7、不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数，．（1）若为曲线的一条切线，求a的值；（2）已知，若存在唯一的整数使得，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（本小题满分10分）【选修4一4：坐标系与参数方程】已知在直角坐标系x0y中，曲线：（为参数），在以平面直角坐标系的原点）为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线：．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，分别

8、求这三个点的极坐标．23．（本小题满分一10分）【选修4一5：不等式选讲】已知（1）求不等式的解集；（2）设m，n，p为正实数，且，求证：．成都龙泉中学高2014级高三上期12月月试题数学（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.答案：D试题分析：由题意得，即，所以或，故选D．2.答案：A试题分析：∵点在直线上，∴，，故选A．3.答案：C试题分析：是等差数列，，由且得，，故选C．4.答案：A试题分析：如图1所示画出可行域，注意到x，，在点处取得最优解，所以，故选A．5.答