山东省桓台第二中学2017届高三12月摸底考试数学(理)试题含答案

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1、www.ks5u.com绝密☆启用并使用完毕前高三摸底考试理科数学试题2016年12月本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共2页。满分150分,考试时间120分钟。考试结束后,将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.1.已知R是实数集,,则()A.(1,2)B.[0,2]C.D.[1,2]2.设为虚数单位,复数,则的共轭复数=()A.B.C.D.3.已知平面向量,,则向量的夹角为()A.B.C.D.4

2、.下列命题中,真命题是()A.B.C.若,则D.是的充分不必要条件5.已知实数满足,则的最大值是()A.B.9C.2D.116.将函数图象向左平移个单位,所得函数图象的一条对称轴的方程是()A.B.C.D.7.函数的定义域和值域都是,则()A.1B.2C.3D.48.已知函数,则函数的零点所在的区间是()A.B.C.D.9.若的展开式中含有常数项,则的最小值等于()A.3B.4C.5D.610.已知函数,设,且,若、、成等差数列,则()A.B.C.D.的符号不确定第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知是定义在上的奇函数,且

3、当时,,则的值为______12.将函数的图象向右平移个单位长度,所得图象关于点对称,则的最小值是______13.已知等比数列{an}的前6项和S6=21,且4a1、a2、a2成等差数列,则an=______14.已知球的直径,在球面上,,,则棱锥的体积为______15.若定义在R上的偶函数且当时,如果函数恰有8个零点,则实数a的值为______三、解答题:本大题共6小题,共75分.16.(本小题满分12分)已知向量,函数.(1)若,求的值;(2)若,求函数的值域.17.(本小题满分12分)已知数列的前项和为,且().(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项和

4、.18.(本小题满分12分)已知是定义在R上的奇函数,当x≤0时,(1)当x>0时,求的解析式;(2)若时,方程有实数根,求实数m的取值范围.19.(本小题满分12分)如图,三角形和梯形所在的平面互相垂直,,,G是线段上一点,.(1)当时,求证:平面;(2)求二面角的正弦值;(3)是否存在点G满足平面?并说明理由20.(本小题满分13分)已知数列的首项,且.(1)求证:数列为等比数列;并求数列的通项公式;(2)求数列的前项和.21.(本小题满分14分)设f(x)=(xlnx+ax+-a-1),a≥-2.(1)若a=0,求f(x)的单调区间;(2)讨论f(x)在区间(,+∞

5、)上的极值点个数;(3)是否存在a,使得f(x)在区间(,+∞)上与x轴相切?若存在,求出所有a的值.若不存在,说明理由.高三摸底考试理科数学试题参考答案一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)12345678910BCCDBBCBCC二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分11.12.213.14.15.三.解答题16.解:(1)∵向量,∴,∴,则,;(2)由,则,∴,则.则的值域为.17.解:(1)由,当时,,当,,则,当n=1时,满足上式,所以.(2)由(Ⅰ),.则,所以,则.所以.18.解:(1)当x≤0时,,当x>0时,则-x<0时,,由于奇

6、函数,则,故当x>0时,.(2)当时,.当时,,,由,得,当时,,当时,,则在上单调递减;在上单调递增.则在处取得极小值,又,,故当时,.综上,当时,,所以实数m的取值范围是.19.解:(1)取中点,连接,又,所以.因为,所以,四边形是平行四边形,所以因为平面,平面所以平面.(2)因为平面平面,平面平面=,且,所以平面,所以,因为,所以平面.如图,以为原点,建立空间直角坐标系.则,是平面的一个法向量.设平面的法向量,则,即令,则,所以,所以,故二面角的正弦值为。(3)因为,所以与不垂直,所以不存在点满足平面.20.解:(1)由,得,故构成首项为,公比的等比数列.所以,即.

7、(2).所以,①,②,②-①,得:.21.解:(1)当时:,()故当时:,当时:,当时:.故的减区间为:,增区间为(2)令,故,,显然,又当时:.当时:.故,,.故在区间上单调递增,注意到:当时,,故在上的零点个数由的符号决定.①当,即:或时:在区间上无零点,即无极值点.②当,即:时:在区间上有唯一零点,即有唯一极值点.综上:当或时:在上无极值点.当时:在上有唯一极值点.(3)假设存在,使在区间上与轴相切,则必与轴相切于极值点处由(2)可知:.不妨设极值点为,则有:…()同时成立.联立得:,即代入()可得.令,.……9分则,,

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