陕西省西安市第八十三中学2017届高三下学期二模考试数学（文）试题含答案

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1、西安市第八十三中学2016～2017学年度第二学期高三年级第二次模拟考试数学（文科）试题命题人：侯美菊审题人：姚新武一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集U=R，集合A={1，2，3，4，5}，B={x∈R

2、x＞2}，下图中阴影部分所表示的集合为（　　）A．{1}B．{0，1}C．{1，2}D．{0，1，2}2．如果复数，则（　　）A．

3、z

4、=2B．z的实部为1C．z的虚部为﹣1D．z的共轭复数为1+i3．设命题；命题q：关

5、于的函数是对数函数，则命题p成立是命题q成立的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不不要条件4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．5．等比数列的前项和为，已知，且与的等差中项为，则=（　　）A．29B．30C．33D．366．在边长为4的正方形ABCD内部任取一点M，则满足的概率为（　　）A．B．C．D．7．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆M与圆的位置关系是（　　）A．内切B．相交C．外切D．相离8．阅读如图的程序框图，运行相应的程

6、序，输出的结果为（　　）A．﹣2B．C．﹣1D．29．函数在[﹣2，2]的图象大致为（　　）ABCD10．已知函数，则下列结论正确的是（　　）A．有极值B．有零点C．是奇函数D．是增函数11．设为坐标原点，是以为焦点的抛物线上任意一点，M是线段PF上的点，且

7、PM

8、=2

9、MF

10、，则直线OM的斜率的最大值为（　　）A．B．C．D．112．如图，修建一条公路需要一段环湖弯曲路段与两条直道平滑连接（相切），已知环湖弯曲路段为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（　）A．B．C．D．二、填空题：（本题共

11、4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题卡相应的位置上）13．=；14．已知变量x，y满足约束任务，则z=x+2y的最小值是　　；15．已知由一组样本数据确定的回归直线方程为，且，发现有两组数据（2.4，2.8）与（1.6，5.2）误差较大，去掉这两组数据后，重新求得回归直线的斜率为1，那么当x=4时，y的估计值为　　；16.如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边（色括两个端点）有n（n＞1，n∈N*）个点，相应的图案中总的点数记为，则=．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明、证明

12、过程或演算步骤）17．(12分)已知函数的部分图象如图所示．（Ⅰ）求函数的解析式及单调递减区间；（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求的取值范围．18．(12分)某微信群共有60人（不包括群主），春节期间，群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个）．红包被一抢而空．据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如表：分组[0，1）[1，2）[2，3）[3，4）[4，5）频数31524126（Ⅰ）作出这些数据的频率分布直

13、方图；（Ⅱ）估计红包中钱数的平均数及中位数；（Ⅲ）若该群中成员甲、乙二人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙二人至少有一人被选中的概率．19．(12分)如图，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求证；AE∥平面BFD；（Ⅲ）求三棱锥C﹣BGF的体积．20．(12分)已知椭圆的短轴长为2，离心率为，抛物线的焦点F与椭圆E的右焦点重合，若斜率为k的直线l过抛物

14、线G的焦点F与椭圆E相交于A，B两点，与抛物线G相交于C，D两点．（Ⅰ）求椭圆E及抛物线G的方程；（Ⅱ）是否存在实数λ，使得为常数？若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由．21．(12分)已知函数．（Ⅰ）若a=1，求函数的极值和单调区间；（Ⅱ）若在区间（0，e]上至少存在一点使得成立，求实数a的取值范围．请考生在第22,23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清楚题号。22．(10分)极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C

15、的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（Ⅰ）求C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l：与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求

16、EA

17、+

18、EB

19、的值．23．(10分)已知函数=

20、x

21、+

22、x+1

23、．（Ⅰ）若∀x∈R，恒有≥λ成立，求实数λ的取值范围；（Ⅱ）若∃m∈R，使得成立，试求实数t的取值范围．西安市第八十三中学2016～2017学年度第二学期高三年级第二次模拟考试数学（文科）参考答案一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个