高中数学 1.1.1《角的概念的推广》教案1 新人教b版必修4

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1、1.1.1角的概念的推广教学目标『知识与技能』1．认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；2．能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；3．能用集合和数学符号表示象限角；4．能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.『过程与方法』1.通过角的概念的扩充，让学生体会动态与静态数学观的差异，进一步理解旋转变换的作用；2.通过角合成的算法，终边相同角的表示方法及其推广让学生体会在数学学科中，将概念的形式化、数量化的过程与方法，借此进一步体会数形结合的思想、方法，这是本节课的重点内容；『情感、态度和价值观

2、』通过掌握角合成的算法，终边相同角的表示方法及其推广的过程与方法，让学生体会数学的抽象化、形式化等学科特点.知识的重点形成任意角（正角、负角、零角）、终边相同的角、象限角的概念，掌握终边相同的角的表示方法和判定方法知识的难点终边相同的角的概念、其符号表示、集合表示教学方法本节教学方法采用教师引导下的讨论法，通过多媒体课件在教师的带领下，学生发现就概念、就方法的不足之处，进而探索新的方法，形成新的概念，突出数形结合思想与方法在概念形成与形式化、数量化过程中的作用，是一节体现数学的逻辑性、思想性比较强的课.教学过程环节教学内容师生互动设计意图情境引入复习静态

3、数学观下，按图形组合方式定义角.复习动态的数学观指导下，按“图形（旋转）变换”的方式定义角.『提问』角是数学中最常见的基本图形之一，按图形组合的方式来看，角是由哪些基本的图形组成的呢？『解答』有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.『提问』不加任何描述条件，两条共端点的射线组成几个角？这两个角之间有什么关系？它们的取值范围是多少？『解答』两个，和为360°，0°～360°（大于等于0°且小于360°）.『提问』在图上我们如何区分这两个角？『解答』标示、添加描述条件等『提示』『演示』为了解决上述问题，我们看另一种定义方式.即，一条射线绕着它的端点从一个位置旋

4、转到另一位置所形成的图形叫做角.『提问』两种定义方式有什么异同之处？『解答』角组合式旋转式边两条射线一条射线，另一边是其经过旋转变换的结果顶点公共端点旋转中心个数两个？范围0°～360°？『思考』在旋转式定义方式下，我们会产生这样的质疑：1．一次旋转而得的角有几个？2．两条射线一次组合产生的两个角，如何用旋转的方式表示？3．当旋转超过一周时，如何描述旋转量？发现静态数学观下，按“图形组合”的方式定义角的概念有很大的局限性.比较两种角的定义，发现差异，为角的概念的推广做准备概念形成任意角的概念按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫

5、做负角；显然，当我们用旋转的方式定义角时，原有的角的范围必须被扩充.一．任意角的概念我们用旋转变换的观点来扩充角的概念，即解决旋转变换的三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量）对角的概念有什么影响？当射线没有旋转时，叫做零角.在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量.旋转生成的角，又常叫做转角.任意角的图示方法如图(课本图1－1)，射线OA绕端点O旋转到OB的位置所成的角，记作∠AOB，其中OA叫做∠AOB的始边，OB叫做∠AOB的终边.以OB为始边，OA为终边的角记作∠BOA.（1）旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意

6、义相反的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么质疑一中提到的问题就可以解决了；（2）旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360°，角度的绝对值可大于360°.这样质疑二中的问题就可以解决了；（3）旋转中心：作为角的顶点.『板书』『画图』按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角；当射线没有旋转时，叫做零角.在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量.旋转生成的角，又常叫做转角.如图(课本图1－1)，射线OA绕端点O旋转到OB的位置所成的角，记作∠AOB，其中OA叫做∠AOB的始边，OB

7、叫做∠AOB的终边.以OB为始边，OA为终边的角记作∠BOA.例：∠AOB＝120°，∠BOA＝－120°.以旋转变换的要素为线索，发现旋转式定义是如何扩充角的概念的应用举例『例题』如图（课本图1－2），射线’OA绕端点O旋转，旋转的绝对量超过了周角，按照图中箭头所指的方向和弧线表示的周数，可以表示角的度数.『练习』读角练习教师讲解，学生练习在实践中巩固所学概念概念应用角的合成与运算问题各角和的旋转量等于各角旋转量的和.一．角的合成与运算『例题』课本P4『小结』各角和的旋转量等于各角旋转量的和.根据已有的定义，我们可以发现：如果把度数相同的角看成是一个角

8、，那么角和实数之间可以形成一一对应的关系.于是，角的合成可以用实数运算来表示.『