高中数学 1.1.1《集合的含义与表示》教案 新人教a版必修1 (2)

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1、§1.1.1集合的含义与表示一.教学目标:l.知识与技能(1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的属于关系;(2)知道常用数集及其专用记号;(3)了解集合中元素的确定性.互异性.无序性;(4)会用集合语言表示有关数学对象;(5)培养学生抽象概括的能力.2.过程与方法(1)让学生经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程,感知集合的含义.(2)让学生归纳整理本节所学知识.3.情感.态度与价值观使学生感受到学习集合的必要性,增强学习的积极性.二.教学重点.难点重点:集合的含义与表示方法.难点:表示法的恰当选择.三.学法与教学用具1.学

2、法:学生通过阅读教材,自主学习.思考.交流.讨论和概括,从而更好地完成本节课的教学目标.2.教学用具:投影仪.四.教学思路(一)创设情景,揭示课题1.教师首先提出问题:在初中,我们已经接触过一些集合,你能举出一些集合的例子吗?引导学生回忆.举例和互相交流.与此同时,教师对学生的活动给予评价.2.接着教师指出:那么,集合的含义是什么呢?这就是我们这一堂课所要学习的内容.(二)研探新知1.教师利用多媒体设备向学生投影出下面9个实例:(1)1—20以内的所有质数;(2)我国古代的四大发明;(3)所有的正方形;(4)海南省在2004年9月之前建成

3、的所有立交桥;(5)到一个角的两边距离相等的所有的点;(6)方程的所有实数根;(7)不等式的所有解;(8)国兴中学2004年9月入学的高一学生的全体.2.教师组织学生分组讨论:这8个实例的共同特征是什么?3.每个小组选出——位同学发表本组的讨论结果,在此基础上,师生共同概括出8个实例的特征,并给出集合的含义.一般地,我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set)(简称为集)。4.教师指出:集合常用大写字母A,B,C,D,…表示,元素常用小写字母…表示.(三)质疑答辩,排难解惑,发展思维1.教师引导学生阅

4、读教材中的相关内容,思考:集合中元素有什么特点?并注意个别辅导,解答学生疑难.使学生明确集合元素的三大特性,即:确定性.互异性和无序性.只要构成两个集合的元素是一样的,我们就称这两个集合相等.2.教师组织引导学生思考以下问题:判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:(1)大于3小于11的偶数;(2)我国的小河流.让学生充分发表自己的建解.3.让学生自己举出一些能够构成集合的例子以及不能构成集合的例子,并说明理由.教师对学生的学习活动给予及时的评价.4.教师提出问题,让学生思考如果用A表示高—(3)班全体学生组成的集合,用表示高一(3)

5、班的一位同学,是高一(4)班的一位同学,那么与集合A分别有什么关系?由此引导学生得出元素与集合的关系有两种:属于和不属于.如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作.如果不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作.5.教师引导学生回忆数集扩充过程,然后阅读教材中的相交内容,写出常用数集的记号.6.教师引导学生阅读教材中的相关内容,并思考.讨论下列问题:(1)要表示一个集合共有几种方式?(2)试比较自然语言.列举法和描述法在表示集合时,各自有什么特点?适用的对象是什么?(3)如何根据问题选择适当的集合表示法?使学生弄清楚三种表示方式的优缺点和体

6、会它们存在的必要性和适用对象。五.典例剖析例1.用例举法表示集合答案:例2.下列命题:若,则;表示只有一个元素的集合;方程的解的集合可表示成;其中正确的命题个数是()答案:(2)例3.已知,且,求实数的值。解:或。或。但时,,与集合中元素的互异性矛盾,六.随堂练习1.已知集合中的三个元素可成为的三边长,那么一定不是答案:D_2.设都是非零实数,可能取的值组成的集合是3.已知,且,则的值为4.对于集合,若,则,那么的值为__或_5.给出下面三个关系式:其中正确的个数是_6.集合,则集合中元素的个数是7.设集合,则下列关系是成立的是___七.

7、归纳整理,整体认识在师生互动中,让学生了解或体会下例问题:1.本节课我们学习过哪些知识内容?2.你认为学习集合有什么意义?3.选择集合的表示法时应注意些什么?八.承上启下,留下悬念1.课后书面作业:第5页1,2题。2.元素与集合的关系有多少种?如何表示?类似地集合与集合间的关系又有多少种呢?如何表示?

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