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《高中数学 1.1.2 集合的表示方法4教案 新人教b版必修1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、集合的表示方法【学习目标】1．理解并掌握集合三种表示方法；熟练地进行集合表示方法之间的转换；2．初步理解集合相等的概念，并会初步运用；3．培养学生的逻辑思维能力和运算能力.【课前导学】一、复习回顾：1、集合的概念描述：1）一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。2）集合的元素具有__确定____性、_互异__性和__无序__性．3）如果a是集合A的元素，记作________．4）集合的分类：有限集，无限集和空集.2、常用数集的符号：自然数集__N____；正整数集__N*____；整数集__Z____；有理数集__Q____；实数集__R___．二、思考题：集合A中的元素
2、由x=a+b(a∈Z,b∈Z)组成，判断下列元素与集合A的关系？（1）0（2）（3）分析：先把x写成a+b的形式，再观察a，b是否为整数.【解】（1）因为，所以；（2）因为，所以；（3）因为，所以.点评:要判断某个元素是否是某个集合的元素，就是看这个元素是否满足该集合的特性或具体表达形式.三、问题情境观察下列对象能否构成集合（1）满足x－3＞2的全体实数；（2）本班的全体男生；（3）我国的四大发明；（4）2008年北京奥运会中的球类项目；（5）不等式2x+3<9的自然数解；（6）所有的直角三角形；如果能够，那么这些集合又如何来表示？【课堂活动】一、建构数学：1、列举法：将集合的元素一一列举出
3、来，并置于花括号“{}”内.用这种方法表示集合，元素要用逗号隔开，但与元素的次序无关.思考：用列举法表示下列对象构成集合：（1）满足x－3＞2的全体实数；（2）本班的全体男生；（3）我国的四大发明；（4）2008年北京奥运会中的球类项目；（5）不等式2x+3<9的自然数解；（6）所有的直角三角形.【提醒】(1)如果两个集合所含元素完全相同（即A中的元素都是B中的元素，B中的元素也都是A中的元素），则称这两个集合相等.（2）a与{a}不同：a表示一个元素，{a}表示一个集合，该集合只有一个元素.（3）集合{（1，2），（3，4）}与集合{1，2，3，4}不同.2、描述法：将集合的所有元素都具有
4、的性质（满足的条件）表示出来，写成{x
5、p(x)}的形式.如：{x
6、x为中国直辖市}，{x
7、x为young中的字母}.所有直角三角形的集合可以表示为：{x
8、x是直角三角形}等.3、Venn图法：用封闭的曲线内部表示集合（形象直观）.如：集合{x
9、x为young中的字母}.【思考】何时用列举法？何时用描述法？（1）有些集合的公共属性不明显，难以概括，不便用描述法表示，只能用列举法.如：集合{3，7，8}.(2)有些集合的元素不能无遗漏地一一列举出来，或者不便于、不需要一一列举出来，常用描述法.如：集合{(x,y)
10、y=x+1}；集合{x
11、x为1000以内的质数}.4、集合相等：如果两个集合A，
12、B所含的元素完全相同，则称这两个集合相等，记为：____A=B____.二、应用数学：例1用列举法表示下列集合：①{x∈N
13、x是15的约数}；②{x
14、x=,n∈N}；③{(x,y)
15、x+y=6,x∈N,y∈N}；解：①；②；③.例2用描述法表示下列集合：①{1，4，7，10，13}；②奇数的集合.解：①；②.例3用适当的方法表示下列集合：1）方程x2-2x-3=0的解集；2）不等式2x-3>5的解集；3）方程组的解集.解：（1）；（2）；（3）.【解后反思】常见题型，常考题型，可以有多种不同的表示方法！例4已知,求集合M.解：.【变式】已知,求集合M.解：M=.【解后反思】审题时注意两者代表
16、元素的区别.例5若【思路分析】第一个集合中有元素0，分析知，b=0,从而集合可以化简为.解：第一个集合中有元素0，故必有b=0,从而集合可以化简为，因此a=1有集合中元素的互异性知，a=-1,a=1不合，舍去.故a=-1.【解后反思】特殊元素优先原则.例6已知A={x
17、a+2x+1=0},（1）若A中有且只有一个元素，求a的取值集合；（2）若A中至多有一个元素，求a的取值范围.解：（1）由题意知，A中有且只有一个元素，当a=0时，对应方程为一次方程，此时A=，符合题意；当a0时，对应方程a+2x+1=0有两个相等实根，即a=1时也符合题意.综上所述，a的取值集合为；（2）由（1）知，a=0或
18、1时，A中有且只有一个元素，符合题意；当对应方程a+2X+1=0无实根时，即a>1时，A=，符合题意；综上所述，a=0或a1.【解后反思】1、注意分类讨论；2、一元二次方程有两个相等实数根，对应的方程的解集只有一个元素.三、理解数学：1、用列举法表示下列集合：（1）中国国旗的颜色的集合；（2）单词mathematics中的字母的集合；（3）自然数中不大于10的质数的集合；（4）同时满足的整数解的集合.解：（1
