高中数学 1.2.3函数的表示法（一）全册精品教案 新人教a版必修1

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1、1.2.3函数的表示法（一）（一）教学目标1．知识与技能（1）了解函数的三种8868iu示法的各自优点，掌握用三种不同形式表示函数.（2）提高在不同情境中用不同形式表示函数的能力.2．过程与方法通过示例的分析和求解，明确函数三种不同表示法的优点，从而培养学生恰当选用函数的表示形式表示函数的能力.3．情感、态度与价值观在恰当应用不同形式表示函数的过程，感受数与形结合的动态美，体会应用辨证思维的乐趣.（二）教学重点与难点重点：选用恰当形式表示函数；难点：体会函数三种表示形式的优点.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合，通

2、过示例的探究，使学生感知“三种形式”的各自优点.从而培养学生恰当选用不同形式表示不同情境下的函数的能力.（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图复习回顾引入课题1．回顾函数的有关概念.2．函数的表示方法.解析式：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系.图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系.列表法：列出表格来表示两个变量之间的对应关系.师：函数的概念中的关键词是什么？生：集合A中任何一个元素在B中都有唯一元素与之对应.师生：共同回顾函数三种表示形式.将新、旧知识有机整合示例剖析例1某种笔记本的单价是5元，买x(

3、x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y=f(x).解析：这个函数的定义域是数集{1，2，3，4，5}.用解析法可将函数y=f(x)表示为y=5x,x∈{1,2,3,4,5}.用列表法可将函数y=f(x)表示为笔记本数x12345钱数y510152025用图象法可将函数y=f(x)表示为下图.师：同一函数用三种形式表示，它们各自有何特点.师生合作总结三种形式的特点即优点.师：举例说明在我们的日常生活中用三种形式表示的函数生：（1）年级日誌表——列表法；（2）工厂生产图——图象法；（3

4、）银行利率表——列表法；（4）医务室的各年级身高统计图——不是图象法.一元一次函数图象—图象法一元二次函数解析式—解析法反比例函数师：是否所有函数均能用三种方法表示呢？自示例2生：例2不方便使用解析法表示.通过范例分析体会三种表示法的优点，感知不是所有函数均能用三种形式表示.知识总结：①解析法的优点：（1）简明，全面地概括了变量间的关系；（2）通过解析式能求出任意一个自变量的值所对应的函数值.②图象法的优点：直观形象地表示自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，有利于通过图象来研究函数的某些性质.③列表法的优点：不需计算

5、便可以直接看出自变量的值相对应的函数值.测试序号成绩姓名例2下表是某校高一（1）班三名同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表.第1次第2次第3次第4次第5次第6次王伟988791928895张城907688758680赵磊686573727582班级平均分88.278.385.480.375.782.6请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.例2解析：从表中可以知道每位同学在每次测试中的成绩，但不太容易分析每位同学的成绩变化情况.如果将“成绩”与“测试序号”之间的关系用函数图象表示出来，如下图，

6、那么就能比较直观地看到成绩变化的情况.这对我们的分析很有帮助.从上图我们看到，王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀.张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大.赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高.师生合作总结三种方法的优点.应用举例例3画出函数y=

7、x

8、的图象.例4某中学高一年级学生李鹏，对某蔬菜基地的收益作了调查，该蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场销售与

9、上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示，试解答下列问题.师生合作、讨论、探究函数的图象法与解析法的互相转化途径，并能利用图象求值域.例3解：由绝对值的概念，我们有所以，函数y=

10、x

11、的图象如图所示.能力提升(表示法的转化及函数图象的应用)培养形与数的转化能力和数形结合思想应用意识.（注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）（1）写出图一表示的市场售价间接函数关系P=f(t).写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t).（2）认定市场售价减去

12、种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？例4解：（1）由图一可得市场售价间接函数关系为，f(t)=由图二可得种植成本间接函数关系式为g(t)=(t–150)2+100，(0≤t≤300)（2）设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得：h(t)=f(t)–g(t).即h(t)=当0≤t≤200时，得h(t)=(t–50)2+1