高中数学 1.2任意角的三角函数教案 新人教a版必修4

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1、1.2　任意角的三角函数一、任意角三角函数的定义已知角α的终边过点P(－3cosθ，4cosθ)，其中θ∈，求α的三角函数值．解　∵θ∈，∴－1

2、cosθ

3、＝－cosθ且tanθ<0.则的符

4、号．解　(1)∵340°是第四象限角，265°是第三象限角，∴sin340°<0，cos265°<0∴sin340°cos265°>0.(2)∵π<4<，∴4是第三象限角，∵－π＝－6π＋∴－π是第一象限角∴sin4<0，tan>0∴sin4tan<0.(3)由

5、cosθ

6、＝－cosθ，得cosθ≤0.∴角θ的终边在第二、三象限或y轴或x轴的负半轴上．又tanθ<0，∴角θ的终边在第二、四象限．从而θ的终边在第二象限．易知－1

7、，sinθ是第一象限角．∴cos(sinθ)>0，sin(cosθ)<0.故<0.【思维升华】　正弦、余弦、正切函数在第一象限全正，在第二象限只有正弦为正，在第三象限只有正切为正，在第四象限只有余弦为正，记忆口诀为“一全(正)、二正弦、三正切、四余弦”．三、利用单位圆中的三角函数线求解或证明某些三角不等式若sin2x>cos2x，则x的取值范围是(　　)A．{x

8、2kπ－π

9、2kπ＋

10、kπ－

11、kπ＋

12、解析　sin2x>cos2x⇔

13、sinx

14、>

15、cosx

16、.在直角坐标系中作出单位圆及直线y＝x，y＝－x，根据三角函数线的定义知角x的终边应落在图中的阴影部分，故应选D.答案　D【思维升华】　单位圆中的三角函数线，可以直观、形象地表示一个角的各三角函数值，用它来处理三角函数中的某些问题，可得到明快、简洁的解答．四、同角三角函数基本关系式在求值中的应用已知sinα－cosα＝－，π<α<，求tanα的值．解　方法一　由得5cos2α－cosα－2＝0∴cosα＝或cosα＝－∵π<α<，∴cosα<0.∴cosα＝

17、－，∴sinα＝－.因此tanα＝＝＝2.方法二　∵sinα－cosα＝－，①∴(sinα－cosα)2＝1－2sinαcosα＝.2sinαcosα＝.∴(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝.∵π<α<，∴sinα<0，cosα<0，∴sinα＋cosα<0∴sinα＋cosα＝－.②由①②组成的方程组得：sinα＝－，cosα＝－.∴tanα＝＝2.【思维升华】　学会利用方程思想解三角题，对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，已知其中一个式子的值，其余二式

18、的值可以求出．五、平方关系sin2x＋cos2x＝1在三角化简、求值中的灵活运用化简下列各式：(1)；(2).解　(1)原式＝＝

19、cos400°

20、＝

21、cos40°

22、＝cos40°.(2)原式＝＝＝＝－1.【思维升华】　所谓化简就是使表达式经过某种变形，使结果尽可能的简单，也就是使项数尽可能的少，次数尽可能的低，函数的种类尽可能的少，分母中尽量不含三角函数符号，能求值的一定要求值．1．已知sinα＝，则sin4α－cos4α的值为(　　)A．－B．－C.D.解析　sin4α－cos4α＝sin2α－cos2α＝2s

23、in2α－1＝2×－1＝－.答案　B点评　sin2α＋cos2α＝1是同角三角函数基本关系式中最常用的一个公式，公式变形较多，应用灵活是高考经常考查的内容之一．2．(浙江高考)若cosα＋2sinα＝－，则tanα等于(　　)A.B．2C．－D．－2解析　∵cosα＋2sinα＝－，∴cos2α＋4sinαcosα＋4sin2α＝5，∴＝5，∴＝5，∴tan2α－4tanα＋4＝0，∴(tanα－2)2＝0，∴tanα＝2.答案　B点评　形如asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x的二次齐次式容易转化为关于

24、tanx的代数式，在题目中，二者可以相互转化．3．已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于(　　)A．－B.C．－D.解析　sin2θ＋sinθ·cosθ－2cos2θ＝＝，又tanθ＝2，故原式＝＝.答案　D点评　本题考查了三角函数知识，解决本题的关键是把分母看作1，然后分子、分母同除以cos2θ，将正余弦，化为正切．例　求证：＝.证明　方法一