高中数学 1.3.1 三角函数的周期性教案 苏教版必修4

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1、1.3.1三角函数的周期性一、课题：三角函数的周期性二、教学目标：1.理解周期函数、最小正周期的定义；2.会求正、余弦函数的最小正周期。三、教学重、难点：函数的周期性、最小正周期的定义。四、教学过程：（一）引入：1．问题：（1）今天是星期二，则过了七天是星期几？过了十四天呢？……（2）物理中的单摆振动、圆周运动，质点运动的规律如何呢？2．观察正（余）弦函数的图象总结规律：自变量––函数值正弦函数性质如下：文字语言：正弦函数值按照一定的规律不断重复地取得；符号语言：当增加（）时，总有．也即：（1）当自变量增加时，正弦函数的值又重复出现；（2）对于定义域内的任意，恒成立。余弦函数

2、也具有同样的性质，这种性质我们就称之为周期性。（二）新课讲解：1．周期函数的定义对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。说明：（1）必须是常数，且不为零；（2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。【思考】（1）对于函数，有，能否说是它的周期？（2）正弦函数，是不是周期函数，如果是，周期是多少？（，且）（3）若函数的周期为，则，也是的周期吗？为什么？（是，其原因为：）2．最小正周期的定义对于一个周期函数，如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做的最小正周期。说明：（1）

3、我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期；（2）从图象上可以看出，；，的最小正周期为；（3）【判断】：是不是所有的周期函数都有最小正周期？（没有最小正周期）3．例题分析：例1：求下列函数周期：（1），；（2），；（3），．解：（1）∵，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．（2）∵，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．（3）∵，∴自变量只要并且至少要增加到，函数，的值才能重复出现，所以，函数，的周期是．说明：（1）一般结论：函数及函数，（其中为常数，且，）的周期；（2）若

4、，例如：①，；②，；③，．则这三个函数的周期又是什么？一般结论：函数及函数，的周期．例2：求下列函数的周期：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．解：（1），∴周期为；（2），∴周期为；（3）∴周期为；（4），∴周期为；（5），∴周期为．说明：求函数周期的一般方法是：先将函数转化为的形式，再利用公式进行求解。五、课堂练习：求下列函数的周期：（1），；（2），；（3），；（4），；（5），；（6），．六、小结：1.周期函数、最小正周期的定义2.型函数的周期的求法。