高中数学 1.3.1《正弦函数的图象与性质》教案3 新人教b版必修4

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1、1.3.1正弦函数的图象与性质(3)一、教学目标（一）、知识与技能：1、初步认识振幅、周期、频率、初相的概念，认识正弦型函数；2、会“五点作图”作正弦型函数的图象。例：、、、、、等；3、能够认识以上这些函数与正弦函数图象的关系，即它们是如何通过正弦函数图象平移、伸缩而得到；4、能够根据图象的特征写出正弦型函数的解析式，并能由解析式求出函数的周期、最值等；5、明确的物理意义，把数学知识用在解决相关的物理等实际问题中的能力。（二）、过程与方法：1、通过“五点作图”法，使得学生掌握作三角函数图象的一种一般方法；2、

2、通过图象变换的学习，培养运用数行结合思想分析、研究问题的能力，以及探究、创新的能力；3、通过图象的对比，学生利用联系、变化的辩证唯物主义观点去分析、解决问题；4、培养逆向思维解决问题的能力；（三）、情感、态度与价值观：1、通过图象变换的学习，培养从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃；2、事物之间总是有联系的，通过现象能够看到不同表象背后的共性，培养概括、归纳的思维习惯；3、培养动与静的辩证关系；4、渗透数形结合的思想方法。二、教学重点、难点重点：“五点作图”法；图象的平移与

3、伸缩变换。难点：图象的平移与伸缩变换；函数与的图象的关系。三、教学方法问题+资料，引导式教学方法四、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图情景引入1、放短片---大观览车学生观看短片老师提出问题：问题1：已知转轮半径为R，转轮距地面最近距离1米，转动的角速为（将实际问题转化为数学问题的能力，培养学生建模的能力），有一人在的位置，如图，此时。当经过t秒后，点到达点的位置，求此时此人的距地面高度。（座椅的高度不计）生：动手解决问题教师引导归纳：利用解析法研究问题的能力概念形成引出概念振幅、周期、频率、相位、初相

4、（幻灯片）函数，表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；往复振动一次所需要的时间，称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数，称为振动的频率；称为相位；时的相位称为初相。老师讲解：如果以转轮轴心为坐标原点建立坐标系，那么，点P位置的纵坐标是，这种函数我们在前一节见到过：我们把这种形式的函数称为正弦型函数。学生看书44页，第一自然段培养学生自主学习的能力应用举例例1、用五点作图法作下列函数一个周期上的图象：（1）（2）（3）（4）（一半学生完成例1，另一半学生完成

5、例2，最后互相交流）解：（1）易知，函数的周期，作的简图列表：描点作图：X0sinx010-103sinx030-30oxy先复习回顾正弦函数的五点作图法师：提问生：回答师：请同学们用“五点法”作出下列函数在一个周期上的简图生：动手做图（1）、（4）列表描点连线（光滑曲线）（2）、（3）可以利用电脑生成，分别放在一个坐标系中与函数的图像分别比较。师：（1）请说出每个函数的最大值、最小值、值域，振幅，周期等；（2）在同一坐标系中，对比这些函数分别与图象的关系，观察图像说出它们（例：和）分别是由的图象如何变换得到

6、？（3）学生总结归纳：的值域是[-3，3]，图象可看作把函数的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）而得到。师引导归纳：1、函数的值域是，可知的大小，巩固、强化学生动手作图的能力培养学生类比、归纳的能力例2、用五点作图法作下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）方案二：例1课上研究、交流，例2课下作业，学生独立研究完成反映曲线波动幅度的大小。1、一般地，函数（其中A）0，且A）的图象，可以看作把函数的图象上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0

7、4）学生总结：函数的图象可看作曲线上所有点向左平移个单位长度得到。师引导归纳：一般地，把函数的图象上所有的点向左（当时）或向右（当时）平移个单位长度，就得到函数。（5）类似，由学生完成总结型培养学生抽象概括的能力应用举例例3、如图，是一个按照正弦规律变化的交流电的图象，根据图象求出它的周期、频率和电流的最大值，并写出图象的函数解析式。老师给出问题，图象学生：看图、思考并回答问题读图、提取信息的能力思维拓展总结归纳图象变换的一般规律：由图象经过怎样的变化得到问题：由两条途径得到的图象途径一：步骤1----由步骤

8、2-----（沿x轴平移）步骤3----（）步骤4----（）得到:函数的图象途径二：步骤1----由步骤2-----（所有点的纵坐标不变，横坐标发生变化）步骤3----（）步骤4----（）得到:函数的图象培养思维的条理性使思维向纵深发展，进一步揭示客观事物的内在规律归纳小结知识方面：图象的平移规律；方法：1、数形结合的思想；2、由特殊到一般的研究规律让学生谈本节课的收获，并进行反思教师归纳作业层