高中数学 1.3.2《三角函数的图像和性质1》教案 苏教版必修4

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1、1．3．2三角函数的图象和性质(一)课型:新授课课时计划:本课题共安排一课时教学目标:1、能借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象2、掌握五点法作正、余弦函数图象的方法，并会用此方法画出上的正弦曲线、余弦曲线教学重点：正、余弦函数的图象的画法教学难点：借助正弦线画出正弦函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象教学过程：一、创设情境，引入新课为了更加直观地研究三角函数的性质，可以先作出它们的图象，那么该怎样作出正、余弦函数的图象？二、新课讲解1、正弦函数图象的画法先画正弦函数的图象。由于是以为周期的周期函数，故只要画出在

2、上的图象，然后有周期性就可以得到整个图象。（1）几何法：利用单位圆中的正弦线来作出正弦函数图象（注：如何作出函数图象上的一个点，如点？不妨设，如图所示，在单位圆中设弧的长为，则。所以点是以弧的长为横坐标，正弦线的数量为纵坐标的点。）作法步骤：将单位圆十二等份，相应地把轴上从0到这一段分成12等份。把角的正弦线向右平移使它的起点与轴上表示的点重合，再用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数在区间上的图象。最后只要将函数，的图象向左、右平移（每次个单位），就可以得到正弦函数的图象叫做正弦曲线。（2）五点法：在函数的图象上，有5个关键点：，注意正弦曲线的走

3、向，将这五点用光滑的曲线连接起来，可得函数的简图。2、余弦函数图象的画法（1）几何画法：利用余弦线来作出余弦函数的图象（2）由正弦函数的图象依据诱导公式变换可得到由可知将的图象向左平移个单位几得到的图象。（1）五点法：在函数，的图象上，五个关键点为，利用此五点作出的简图。三、例题剖析：例1、用五点法画出下列函数的简图：（1），（2），解：（1）先用“五点法”画一个周期的图象，列表：010-10120-202描点画图，然后由周期性得整个图象；（图略）（2）列表：00010-10描点画图，然后由周期性得整个图象（图略）四、练习1、画出下列函数的简图，并说明这些函数的

4、图象与正弦曲线的区别和联系：（1）（2）2、画出下列函数的简图，并说明这些函数的图象与余弦曲线的区别和联系：（1）（2）五、课堂小结：1、正弦函数的几何画法；2、五点法作图六、作业：课本P462