高中数学 1.5 1定积分的概念教案 新人教a版选修2-2

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1、2013年高中数学1.51定积分的概念教案新人教A版选修2-2教学目标:⒈通过求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程,了解定积分的背景;⒉借助于几何直观定积分的基本思想,了解定积分的概念,能用定积分法求简单的定积分.3.理解掌握定积分的几何意义;教学重点:定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义.教学难点:定积分的概念、定积分的几何意义.教学过程:一.创设情景复习:1.回忆前面曲边图形面积,变速运动的路程,变力做功等问题的解决方法,解决步骤:分割→以直代曲→求和→取极限(逼近2.对这四个步骤再以分析、理解、归纳

2、,找出共同点.二.新课讲授1.定积分的概念一般地,设函数在区间上连续,用分点将区间等分成个小区间,每个小区间长度为(),在每个小区间上取一点,作和式:如果无限接近于(亦即)时,上述和式无限趋近于常数,那么称该常数为函数在区间上的定积分。记为:其中成为被积函数,叫做积分变量,为积分区间,积分上限,积分下限。说明:(1)定积分是一个常数,即无限趋近的常数(时)称为,而不是.(2)用定义求定积分的一般方法是:①分割:等分区间;②近似代替:取点;③求和:;④取极限:(3)曲边图形面积:;变速运动路程;变力做功2.定积分的几何意义说

3、明:一般情况下,定积分的几何意义是介于轴、函数的图形以及直线之间各部分面积的代数和,在轴上方的面积取正号,在轴下方的面积去负号.(可以先不给学生讲).分析:一般的,设被积函数,若在上可取负值。考察和式不妨设于是和式即为阴影的面积—阴影的面积(即轴上方面积减轴下方的面积)2.定积分的性质根据定积分的定义,不难得出定积分的如下性质:性质1性质2(其中k是不为0的常数)(定积分的线性性质)性质3(定积分的线性性质)性质4(定积分对积分区间的可加性)性质解释:性质4性质1三.典例分析例1.计算定积分分析:所求定积分即为如图阴影部分

4、面积,面积为。12yxo即:思考:若改为计算定积分呢?改变了积分上、下限,被积函数在上出现了负值如何解决呢?(后面解决的问题)四.课堂练习计算下列定积分1.2.5.课本练习五.回顾总结1.定积分的概念、定积分法求简单的定积分、定积分的几何意义.六.布置作业P523、4※※※※※※※※※※公开课教案※※※※※※※※※※定积分的概念教案

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