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《高中数学 1．2 应用举例教案3 新人教版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课题:§1.2解三角形应用举例●教学目标知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题,掌握三角形的面积公式的简单推导和应用过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。情感
2、态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验●教学重点推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目●教学难点利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题●教学过程Ⅰ.课题导入[创设情境]师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为h、h、h，那么它们如何用已知边和角表示？生：h=bsinC=csinBh=csinA=asinCh=a
3、sinB=bsinaA师：根据以前学过的三角形面积公式S=ah,应用以上求出的高的公式如h=bsinC代入，可以推导出下面的三角形面积公式，S=absinC，大家能推出其它的几个公式吗？生：同理可得，S=bcsinA,S=acsinB师：除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外，知道哪些条件也可求出三角形的面积呢？生：如能知道三角形的任意两边以及它们夹角的正弦即可求解Ⅱ.讲授新课[范例讲解]例1、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm）（1）已知a=14.8cm,c=
4、23.5cm,B=148.5;（2）已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。解：（1）应用S=acsinB，得S=14.823.5sin148.5≈90.9(cm)(2)根据正弦定理，=c=S=bcsinA=bA=180-(B+C)=18
5、0-(62.7+65.8)=51.5S=3.16≈4.0(cm)(3)根据余弦定理的推论，得cosB==≈0.7697sinB=≈≈0.6384应用S=acsinB，得S≈41.438.70.6384≈511.4(cm)例2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm）？师：你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？生：本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利
6、用三角形的面积公式求解。由学生解答，老师巡视并对学生解答进行讲评小结。解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，cosB==≈0.7532sinB=0.6578应用S=acsinBS≈681270.6578≈2840.38(m)答：这个区域的面积是2840.38m。例3、在ABC中，求证：（1）（2）++=2（bccosA+cacosB+abcosC）分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，联想到用正弦定理来证明证明：（1）根据正弦定理，可
7、设===k显然k0，所以左边===右边（2）根据余弦定理的推论，右边=2(bc+ca+ab)=(b+c-a)+(c+a-b)+(a+b-c)=a+b+c=左边变式练习1：已知在ABC中，B=30,b=6,c=6,求a及ABC的面积S提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。答案：a=6,S=9;a=12,S=18变式练习2：判断满足下列条件的三角形形状，（1）acosA=bcosB（2）sinC=提示：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”（1）师：大家尝试分
8、别用两个定理进行证明。生1：（余弦定理）得a=bc=根据边的关系易得是等腰三角形或直角三角形生2：（正弦定理）得sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,2A=2B,A=B根据边的关系易得是等腰三角形师：根据该同学的做法，得到的只有一种情况，而第一位同学的做法有两种，请大家思考，谁的正确呢？生：第一位同学的正确。第二位同学遗漏了另一种情况，因为sin2A=sin2B,有可能推出2A与2B两个角互补，即2A+2B=180，A+B=90(2)（解略）直角三角形Ⅲ.课堂练习课本第21
