高中数学 2.16《空间直角坐标系》教案 苏教版必修2

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1、第二章平面解析几何初步第三节空间直角坐标系第16课时空间直角坐标系空间直角坐标系坐标轴坐标平面点的坐标坐标原点右手直角坐标系【学习导航】知识网络学习要求1．感受建立空间直角坐标系的必要性；2．了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；3．感受类比思想在探索新知识过程中的作用．【课堂互动】自学评价1．空间直角坐标系从空间某一个定点引三条互相垂直且有相同的单位长度的数轴，这样就建立了一个空间直角坐标系.点叫做坐标原点，轴、轴、轴叫做坐标轴，这三条坐标轴中每两条确定一个坐标平面，分别称为平面、平面和平面．2．空间右手直角坐标系的画法通常，将

2、空间直角坐标系画在纸上时，轴与轴、轴与轴均成，而轴垂直于轴．轴和轴的单位长度相同，轴上的单位长度为轴（或轴）的单位长度的一半．3.空间点的坐标表示对于空间任意一点，作点在三条坐标轴上的射影，即经过点作三个平面分别垂直于轴与轴与轴，它们与轴与轴和轴分别交与．点在相应数轴上的坐标依次为，，，我们把有序实数对叫做点的坐标，记为．【精典范例】例1：在空间直角坐标系中，作出点．分析：可按下列步骤作出点，【解】所作图如下左图所示：例2：如上右图，已知长方体的边长为．以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个

3、顶点的坐标．【解】因为，点在坐标原点，即，且分别在轴、轴、轴上，所以它们的坐标分别为．点分别在平面、平面和平面内，坐标分别为，．点在三条坐标轴上的射影分别是点，故点的坐标为．例3：（1）在空间直角坐标系中，画出不共线的3个点，使得这3个点的坐标都满足，并画出图形；（2）写出由这三个点确定的平面内的点的坐标应满足的条件．【解】（1）取三个点．（2）三点不共线，可以确定一个平面，又因为这三点在平面的同侧，且到平面的距离相等，所以平面平行于平面，而且平面内的每一个点在轴上的射影到原点的距离都等于3，即该平面上的点的坐标都满足．追踪训练一1.在空间直角

4、坐标系中，画出下列各点：答案略2.已知长方体的边长为．以这个长方体的顶点为坐标原点，射线分别为轴、轴、轴的正半轴，建立空间直角坐标系，求长方体各个顶点的坐标．答案：，，，，，，，．3．写出坐标平面内的点的坐标应满足的条件．答案：平面上的点的坐标都为．【选修延伸】一、对称点例4:求点关于平面，平面及原点的对称点．【解】在平面上的射影为在平面上的射影为，关于平面的对称点为关于平面及原点的对称点分别为、点评:一般的，点关于平面的对称点为，关于平面的对称点为，关于平面的对称点为，关于原点的对称点追踪训练二1．写出分别在坐标轴、坐标平面上的点的坐标所满足

5、的条件．答案：若点在轴上，则；若点在轴上，则；若点在轴上，则；若点在平面上，则；若点在平面上，则；若点在平面上，则．第16课空间直角坐标系分层训练1．空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（）2．空间直角坐标系中，两点的位置关系是（）关于轴对称关于平面对称关于坐标原点对称以上都不对3．动点的坐标始终满足，则动点的轨迹为（）轴上一点坐标平面与坐标平面平行的一个平面平行于轴的一条直线4．空间中过点，且与坐标平面垂直的直线上点的坐标满足（）或且5．点在轴、轴上的射影的坐标分别是、．6．在空间直角坐标系中，点的坐标是，过点向平面作垂线，则垂足的坐标

6、是．7．空间到两点距离相等的点的坐标所满足的条件为．8．在空间直角坐标系中画出下列各点：、、．9．如图，正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，试建立适当的空间直角坐标系，写出各顶点的坐标．探究拓展10．试写出三个点的坐标，使它们分别满足下列条件（答案不惟一）：（1）三个点在一条平行于轴的直线上；（2）三点所在的平面平行于坐标平面．11．在空间任取两点，类比直线方程的两点式写出它们所在直线方程．