高中数学 2.2 2二项分布与正态分布教案 新人教a版选修选修2-3

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1、2013年高中数学2.22二项分布与正态分布教案新人教A版选修选修2-3有了概率和概率分布的知识，接下来我们要逐步掌握统计检验的一般步骤。既然按照数学规则得到的概率都不能用经验方法准确求得，于是，理论概率和经验得到的频率之间肯定存在某种差别，这就引出了实践检验理论的问题。随机变量的取值状态不同，其概率分布的形式也就不同。本章我们不仅要引出二项分布和正态分布这两个著名的概率分布，并且要将它们与抽样调查联系起来，以领会统计检验，并逐步拓宽其应用面。第一节二项分布二项分布是从著名的贝努里试验中推导而来。所谓贝努里试验

2、，是指只有两种可能结果的随机试验。在实际问题中，有许多随机现象只包含两个结果，如男与女，是与非，生与死，同意与不同意，赞成与反对等等。通常，我们把其中比较关注那个结果称为“成功”，另一个结果则称为“失败”。每当情况如同贝努里试验，是在相同的条件下重复n次，考虑的是“成功”的概率，且各次试验相互独立，就可利用与二项分布有关的统计检验。虽然许多分布较之二项分布更实用，但二项分布简单明了，况且其他概率分布的使用和计算逻辑与之相同。所以要理解统计检验以及它所涉及的许多新概念，人们几乎都乐意从二项分布的讨论入手。1.二项

3、分布的数学形式我们仍从掷硬币的试验人手。假定二项试验由重复抛掷n次硬币组成，已知硬币面朝上(成功)的概率是p，面朝下(失败)的概率是q(显然有q＝1―p)。这样，对试验结果而言，成功的次数（即硬币面朝上的次数）X是一个离散型随机变量，它的可能取值是0，1，2，3，…，n。而对X的一个具体取值x而言，根据乘法规则，我们立刻可以就试验结果计算出一种特定排列(先x次面朝上，而后n―x次面朝下)实现的概率，即ppp…pqqq…q＝pxqn-x(7．1)由于正确解决概率问题，光考虑乘法规则是不够的，还要考虑加法规则，于是

4、我们根据(6．27)式，又可以得到就x次成功和（n―x）次失败这个宏观结果而言所包含的所有排列的方式数，用符号表示＝(7．２)这样，我们就得到了二项试验中随机变量X的概率分布，即P(X=x)＝pxqn-x(7．3)譬如，二项试验是将一枚硬币重复做8次抛掷，假设这枚硬币是无偏的，即p＝q＝0．5，那么根据(7．3)式，恰好得到5次面朝上的概率是P(5)＝p5q8-5＝＝0．219同理，我们也可以求出这个二项试验中硬币刚好为0，1，2，…，8次面朝上的各种宏观结果的概率，全部写出来就是表7．1。注意：当x为0时，0

5、！＝1。此外＝，掌握这种对称性，将有助于简化运算。表7．1硬币面朝上数x概率P(X=x)0123456781/256=．0048/256=．03128/256=．10956/256=．21970/256=．27456/256=．21928/256=．1098/256=．0311/256=．004合计1．000表7．1清楚地显示，做8次抛掷一枚硬币的重复试验，我们将得到9个可能结果中的一个。与经验认识不同的是，通过运用概率论，实现的每个可能结果都与一定的概率相联系。据此，我们可以对各种结果实现的可能性作出估计。其

6、中，试验结果为4次成功(即4次面朝上)的可能性最大，而试验结果为全部面朝上(即8次面朝上)或全部面朝下(即0次面朝上)的可能性最小，每做256次同样的重复试验才可望看到一次。在这个简单例子中，每回试验硬币仅被重复抛掷了8次，也仅能有为数不多的可想象到的结果。当然，还可以设想做硬币重复抛掷更多次的试验．比如硬币被重复抛掷100次，那么可能实现的结果就会有101种。同样运用概率论的知识，我们可以把这些可能结果编组，并把概率和整个一组结果相联系。每当我们把概率与重复试验的每一种可能结果或几组结果联系起来时，就会得到如

7、表7．1所示的概率分布，我们称之为二项分布。2．二项分布的讨论(1)二项分布为离散型随机变量的分布。每当试验做的是在相同的条件下n次重复的贝努里试验时，随机变量X共有n+1个取值。二项分布可以用分布律(表7．2)和折线图(图7．1)来表示。表7．2X012…n合计Pp0qnp1qn-1p2qn-2…pnq0＝1(2)二项分布的图形当p＝0．5时是对称的，当p≠0．5时是非对称的，而当n愈大时非对称性愈不明显(参见图7．1)。(3)二项分布的数学期望E(X)＝μ＝np，变异数D(X)＝σ2＝npq。(4)二项分布

8、受成功事件概率p和试验次数n两个参数变化的影响，只要确定了p和n，成功次数x的概率分布也随之确定。因而，二项分布还可简写作B(x；n，p)。(5)二项分布的概率值除了根据公式直接进行计算外，还可查表求得。二项分布表的编制方法有两种：一种依据概率分布律P(x)编制(见附表2)；另一种依据分布函数F(x)编制(见附表3)。F(x)＝P(X≥x)＝(7．4)[例7．1．1]某特定社区人口的1