高中数学 2.2《指数函数》教案四 苏教版必修1

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1、2.2.2　指数函数（2）教学目标：1．进一步理解指数函数的性质；2．能较熟练地运用指数函数的性质解决指数函数的平移问题；教学重点：指数函数的性质的应用；教学难点：指数函数图象的平移变换．教学过程：一、情境创设1．复习指数函数的概念、图象和性质练习：函数y＝ax(a＞0且a≠1)的定义域是_____，值域是______，函数图象所过的定点坐标为．若a＞1，则当x＞0时，y1；而当x＜0时，y1．若0＜a＜1，则当x＞0时，y1；而当x＜0时，y1．2．情境问题：指数函数的性质除了比较大小，还有什么作用呢？我们知道对任意的a＞0且

2、a≠1，函数y＝ax的图象恒过(0，1)，那么对任意的a＞0且a≠1，函数y＝a2x-1的图象恒过哪一个定点呢？二、数学应用与建构例1　解不等式：（1）；（2）；（3）；（4）．小结：解关于指数的不等式与判断几个指数值的大小一样，是指数性质的运用，关键是底数所在的范围．例2　说明下列函数的图象与指数函数y＝2x的图象的关系，并画出它们的示意图：（1）；（2）；（3）；（4）．小结：指数函数的平移规律：y＝f(x)左右平移Þy＝f(x＋k)(当k＞0时，向左平移，反之向右平移)，上下平移Þy＝f(x)＋h(当h＞0时，向上平移，反

3、之向下平移)．练习：（1）将函数f(x)＝3x的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，可以得到函数的图象．（2）将函数f(x)＝3-x的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，可以得到函数的图象．（3）将函数图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位所得函数的解析式是．（4）对任意的a＞0且a≠1，函数y＝a2x-1的图象恒过的定点的坐标是．函数y＝a2x－1的图象恒过的定点的坐标是．小结：指数函数的定点往往是解决问题的突破口！定点与单调性相结合，就可以构造出函数的简图，从而许多问题就可以找到解决的突破口．（5）如何利用函

4、数f(x)＝2x的图象，作出函数y＝2

5、x

6、和y＝2

7、x-2

8、的图象？（6）如何利用函数f(x)＝2x的图象，作出函数y＝

9、2x－1

10、的图象？小结：函数图象的对称变换规律．例3　已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且x＜0时，f(x)＝1－2x，试画出此函数的图象．例4　求函数的最小值以及取得最小值时的x值．小结：复合函数常常需要换元来求解其最值．练习：（1）函数y＝ax在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a等于；（2）函数y＝2-

11、x

12、的值域为；（3）设a＞0且a≠1，如果y＝a2x＋2ax－1在[－1，1]上的最

13、大值为14，求a的值；（4）当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，求实数a的取值范围．三、小结1．指数函数的性质及应用；2．指数型函数的定点问题；3．指数型函数的草图及其变换规律．四、作业：课本P55-6，7．五、课后探究（1）函数f(x)的定义域为(0，1)，则函数的定义域为．（2）对于任意的x1，x2ÎR，若函数f(x)＝2x，试比较的大小．