高中数学 2.4二项分布教案 苏教版选修2

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1、2.4二项分布教学案班级学号姓名1学习目标1.通过具体实例，理解次独立重复试验的基本模型；2.理解二项分布的特点，会解决一些简单的实际问题．1重点难点重点：解决二项分布的概率问题难点：次独立重复试验计算公式的推导1课堂学习问题情境（一）：射击次，每次射击可能击中目标，也可能不中目标，而且当射击条件不变时，可以认为每次击中目标的概率是不变的；抛掷一颗质地均匀的骰子次，每一次抛掷可能出现“”，也可能不出现“”，而且每次掷出“”的概率都是；种植粒棉花种子，每一粒种子可能出苗，也可能不出苗，其出苗率是．学生活动（一）：思考：上述试验有什

2、么共同特点？次独立重复试验：思考：在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，那么，在这次试验中，事件恰好发生次的概率是多少？我们先研究下面的问题：射击次，每次射中目标的概率都为。设随机变量是射中目标的次数，求随机变量的概率分布。设“射中目标”为事件，则（记为）随机变量的概率分布如下表所示。意义建构（一）：在时，根据试验的独立性，事件在某指定的次发生时，其余的次则不发生，其概率为，而次试验中发生次的方式有种，故有。因此，概率分布可以表示为下表数学理论（一）：一般地，在次独立重复试验中，每次试验事件发生的概率均为，即。由于试验

3、的独立性，次试验中，事件在某指定的次发生，而在其余次不发生的概率为。又由于在次试验中，事件恰好发生次的概率为。它恰好是的二项展开式中的第项。二项分布：若随机变量的分布列为其中，，则称服从参数为，的二项分布，记作。数学运用（一）：例1.求随机抛掷次均匀硬币，正好出现次正面的概率。例2.设某保险公司吸收人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司元，若意外死亡，公司将赔偿元。如果已知每人每年意外死亡的概率为，问：该公司赔本及盈利额在元以上的概率分别有多大？例3.一盒零件中有9个正品和3个次品，每次取一个零件，如果取出的次品不再放

4、回，求在取得正品前已取出的次品数的概率分布。1随堂反馈1.某种灯泡使用寿命在1000h以上的概率为，求3个灯泡使用1000h后，至多只坏1个的概率．2.甲、乙、丙3人独立地破译一密码，每人译出此密码的概率均为，设随机变量表示译出此密码的人数．（1）写出的分布列；（2）密码被译出的概率是多少？3.对患某种病的人，假定施行手术的生存率是70%，现有8个病人施行该种手术，设为8个病人中生存下来的人数．（1）求；（2）写出的概率分布．1课后复习1.一个学生通过某种英语听力测试的概率是，他连续测试2次，那么其中恰有l次获得通过的概率是．1

5、.将一枚硬币连掷5次，如果出现次正面的概率等于出现次正面的概率，那么的值为．2.某棒球手一次击球得1分的概率为0.2，在5次击球中他得2分的概率是．3.某人投篮的命中率为，连续投篮5次，则“至少投中4次”的概率为．4.某人参加一次考试，若5道题中解对4题为及格，已知他解每一题的正确率都为0.6，则他能及格的概率是．5.设在4次独立重复试验中，事件出现的概率相同，若已知事件至少发生一次的概率等于，则事件在一次试验中出现的概率是．6.某气象站天气预报的准确率为80％，则5次预报中至少有4次准确的概率是．7.口袋里有5只黑球，3只白球

6、，每次随机取出一只球，若取出黑球，贝4放回袋中重新取球，若取出白球．则停止取球，那么在第4次取球后停止的概率是．8.某学生在数学测验中不及格的概率为丢，则他在10次测试中：（1）全及格；（2）全不及格；（3）恰好5次及格的概率各是多少？9.将一个质地均匀的骰子抛掷5次，试求下列情况的概率：（1）5次中恰好出现3次6点的概率；（2）5次中至少有1次出现6点的概率；（3）5次中不超过2次出现6点的概率．10.在人寿保险中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率，假设每个投保人能活到65岁的概率为0.6，试问3个投保人中：（1）全部活到65

7、岁的概率；（2）有2人活到65岁的概率；（3）有1人活到65岁的概率；（4）都活不到65岁的概率．甲、乙两人进行五局三胜制的象棋比赛，若甲每盘的胜率为，乙每盘的胜率为（和棋不算），求：（1）比赛以甲比乙为3比0胜出的概率；（2）比赛以甲比乙为3比2胜出的概率．