高中数学 2．4等比数列教案（3） 新人教a版必修5

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1、等比数列（一）教学设计教材分析：等比数列是一种特殊的数列，它有着非常广泛的实际应用：如存款利息、购房贷款、资产折旧等一些计算问题．教材将等比数列安排在等差数列之后，有承前启后的作用．一方面与等差数列有密切联系，另一方面为进一步学习数列求和等有关内容做好准备．设计理念：长期以来的课堂教学太过于重视结论，轻视过程．为了应付考试，为了使公式定理应用达到所谓“熟能生巧”，教学中不惜花大量的时间采用题海战术来进行强化．在概念公式的教学中往往采用的所谓“掐头去尾烧中段”的方法，到头来把学生强化成只会套用公式的解题机器，这样的学生面对

2、新问题就束手无策．数学是思维的体操，是培养学生分析问题，解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能再让教学脱离学生的内心感受，必须让学生有追求过程的体验．基于以上原因，在设计本节课时，我考虑的不是简单地告诉学生等比数列的定义及其通项公式，而是将内容按照“问题情境——学生活动——数学建构——数学运用——回顾反思”的顺序展开，通过列举生活中的大量实例，给出等比数列的实际背景，让学生自己去发现，去探索其意义，公式．从发现等比数列定义及通项公式的过程中让学生体会到：有些看

3、似陌生的知识并不都是高不可攀的事情，通过我们的努力，也可以做一些看似数学家才能完成的事．在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大地激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题，解决问题的能力，培养了他们的创新能力，这正是新课程所倡导的教学理念．教学目标：A．知识目标：理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式．B．能力目标：（1）通过公式的探索，发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力．（2）通过通项公式的探求过程，培养学生用不完全归纳法去发现并解决问题的能力．C．

4、情感目标：（1）公式的发现反映了普遍性寓于特征性之中，从而使学生受到辨证唯物主义思想的熏陶．（2）通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯以及实事求是的科学态度．（3）培养学生勇于探索、善于猜想的学习态度，调动学生主动参与课堂教学的积极性，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感．教学重点、难点：等比数列的定义、通项公式的推导；　　　　　　　通项公式的初步应用．教学方法：发现式教学法，类比分析法．教学多媒体选择：电脑．教学过程：一、问题情境首先请同学们看以下几个事例：（电脑显示）情境1：国王奖赏国际象

5、棋发明者的事例，发明者要求：在第1个方格放1颗麦粒，在第2个方格上放2颗麦粒，在第3个方格上放4颗麦粒，在第4个方格上放8颗麦粒，依此类推，直到第64个方格子．国王能否满足他的要求呢?情境2：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”情境3：某轿车的售价约36万元，年折旧率约为10%（就是说这辆车每年减少它的价值的10%），那么该车从购买当年算起，逐年的价格依次为多少？问题1：上述例子可以转化为什么样的数学问题？问题2：上述例子有何共同特点？二、学生活动通过观察、联想，发现：1、上述例子可以与数列联系起来．（有了等差数列的学习作

6、基础）2、得到以下3个数列：①　1，2，22，…，263②　1，，，…，，…③　36，36×0.9，36×092，…，36×09n，…通过讨论，得到这些情境的共同特点是从第二项起，每一项与它前面一项的比都相等（等于同一个常数）．三、数学建构1、问题：①②③这样的数列和等差数列一样是一类重要的数列，谁能试着给这样的数列取个名字？（学生通过联想、尝试得出最恰当的命名）等比数列2、归纳总结，形成等比数列的概念．一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比

7、．（引导学生经过类比等差数列的定义得出）3、对等比数列概念深化理解问题1：上述三例的公比分别为多少？问题2：你能举一个公比小于0的等比数列吗？问题3：等比数列与等差数列在定义上有许多密切关系，那么有没有这样的数列，它既是等差数列又是等比数列呢？问题4：形如，，，…（）的数列既是等差数列，又是等比数列对吗？（对问题4，学生作短暂的讨论）（1）形如，，，…的数列一定是等差数列，但未必是等比数列．当=0时，数列的每一项均为0，不能作比，因此不是等比数列；当≠0时，此数列为等比数列．（2）等比数列的各项均不为0，且公比也不为0．

8、4、问题：刚才我们得到了等比数列的概念，是用文字语言来表达的，但是在使用时往往需要符号化，下面试将等比数列定义的内容用数学表达式写出．（提示可类比等差数列，由学生活动得出）（1）对于数列，若（，为常数），则称这个数列为等比数列，常数叫做等比数列的公比．（2）是等比数列（，为常数），此式可来证明一个数列是否为等比数列．