高中数学 3.1.2 两角和与差的正弦、余弦、正切公式教案 新人教a版必修4

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1、3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式[教学目标]知识与技能目标：理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用.过程与方法目标：让学生亲身经历“从已知入手，研究对象的性质，再联系所学知识，推导出相应公式。”这一研究过程，培养他们观察、分析、联想、归纳、推理的能力。通过阶梯性的强化练习，培养学生分析问题、解决问题的能力。情感态度与价值观目标：通过对两角和与差的三角恒等变换特点的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求索精神；使学生逐步

2、养成细心观察、认真分析、及时总结的好习惯。[教学重难点]教学重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；教学难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.[教学过程]一.新课引入创设情境引入课题：想一想：由上一节所学的两角差的余弦公式：，同学们很容易想到：那这节课我们就来学习两角和与差的正弦、余弦、正切的公式：二.、讲授新课探索新知一两角和的余弦公式思考：由，如何求分析：由于加法与减法互为逆运算，，结合两角差的余弦公式及诱导公式，将上式中以-b代b得cos(α+β)=cosαcosβ－sinαsin

3、β1、上述公式就是两角和的余弦公式，记作。由两角和的余弦公式：，我们现在完成课前的想一想：探索新知二思考：前面我们学习了两角和与差的余弦，请同学们猜想一下：会不会有两角和与差的正弦公式呢？如果有，又该如何推导呢？在第一章中，我们学习了三角函数的诱导公式，同学们是否还记得如何实现由余弦到正弦的转化呢？结合与，我们可以得到2、上述公式就是两角和的正弦公式，记作。那将上式中以-b代b得3、上述公式就是两角差的正弦公式，记作。探索新知三用任意角的正切表示的公式的推导:根据正切函数与正弦、余弦函数的关系，我们可以推

4、得：4、上述公式就是两角和的正切公式，同理5、上述公式就是两角差的正切公式，注意：两角和与差的正切公式在应用过程中，1、必须在定义域范围内使用上述公式。即：tana，tanb，tan(a±b)只要有一个不存在就不能使用这个公式。2、注意公式的结构，尤其是符号。三、课堂练习四、拓展练习与提升例5五、课后作业六、小结1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式、推导及应用;2、利用公式可以求非特殊角的三角函数值,化简三角函数式和证明三角恒等式,灵活使用使用公式。