高中数学 3.1.2两条直线平行与垂直的判定精品教案 新人教a版必修2

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1、3.1.2两条直线平行与垂直的判定(一)教学目标1.知识与技能理解并掌握两条直线平行与垂直的条件,会运用条件判定两直线是否平行或垂直.2.过程与方法通过探究两直线平行或垂直的条件,培养学生运用正确知识解决新问题的能力,以及数形结合能力.3.情感、态度与价值观通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究,培养学生的成功意识,合作交流的学习方式,激发学生的学习兴趣.(二)教学重点、难点重点:两条直线平行和垂直的条件.难点:启发学生,把研究两条直线的平行或垂直问题,转化为研究两条直线的斜率的关系问题.(三)教学方法尝试指导与合作交流相结合,通过提出问题,观察实例,引导学

2、生理解掌握两条直线平行与垂直的判定方法.教学环节教学内容师生互动设计意图复习引入上一节课,我们已经学习了直线的倾斜角和斜率的概念,而且知道,可以用倾斜角和斜率来表示直线相对于x轴的倾斜程度,并推导出了斜率的坐标计算公式.现在,我们来研究能否通过两条直线的斜率来判断两条直线的平行或垂直.由学生回忆上节课内容,再由老师引入新课.设置情境引入新课概念形成1.特殊情况下,两条直线平行与垂直.两条直线中有一条直线没有斜率,(1)当另一条直线的斜率也不存在时,两直线的倾斜角都为90°,它们互相平行;(2)当另一条直线的斜率为0时,一条直线的倾斜角为90°,另一条直线的倾

3、斜角为0°,两直线互相垂直.由学生讨论得出答案概念深化2.两条直线的斜率都存在时,两直线的平行与垂直.设直线l1和l2的斜率分别为k1和k2借助计算机,让学生通过度量,感知的关系..我们知道,两条直线的平行或垂直是由两条直线的方向决定的,而两条直线的方向又是由直线的倾斜角或斜率决定的,所以我们下面要研究的问题是:两条互相平行或垂直的直线,它们的斜率有什么关系?首先研究两条直线互相平行(不重合)的情形.如果l1∥l2(图),那么它们的倾斜角相等;a1=a2.(借助计算机,让学生通过度量,感知a1,a2的关系)∴tga1=tga2.即k1=k2.反过来,如果两条

4、直线的斜率相等:即k1=k2,那么tga1=tga2.由于0°≤a1<180°,0°≤a<180°,∴a1=a2又∵两条直线不重合,∴l1∥l2.结论:两条直线都有斜率而且不重合,如果它们平行,那么它们的斜率相等;反之,如果它们的斜率相等,那么它们平行,即l1∥l2k1=k2.注意:上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的,缺少这个前提,结论并不成立.即如果k1=k2那么一定有l1∥l2;反之则不一定.通过斜率相等判定两直线平行,是通过代数方法得到几何结论,体现了用代数方法研究几何问题的思想.下面我们研究两条直线垂直的情形.如果l1⊥l2,这时

5、,否则两直线平行.设(图)甲图的特征是l1与l2的交点在x轴上方;乙图的特征是l1与l2的交点在x轴下方;丙图的特征是l1与l2的交点在x轴上,无论哪种情况下都有借助计算机,让学生通过度量,感知k1,k2的关系,并使l1(或l2)转动起来,但仍保持l1⊥l2,观察k1,k2的关系,得到猜想,再加以验证,可使为锐角,钝角等.通过计算机的演示,培养学生的观察、猜想,归纳的数学思想方法..因为l1、l2的斜率分别是k1、k2,即,所以.∴.即或k1k2=–1,反过来,如果即k1·k2=–1不失一般性,设k1<0.k2>0,那么.可以推出a1=90°+.l1⊥l2.

6、结论:两条直线都有斜率,如果它们互相垂直,那么它们的斜率互为负倒数;反之,如果它们的斜率互为负倒数,那么它们互相垂直,即注意:结论成立的条件,即如果k1·k2=–1,那么一定有l1⊥l2;反之则不一定.应用举例例1已知A(2,3),B(–4,0),P(–3,1),Q(–1,2),试判断直线BA与PQ的位置关系,并证明你的结论.借助计算机作图,使学生通过观察猜想:BA∥PQ,再通过计算机加以验证.(图略)例1解:直线BA的斜率k1=(3–0)/(2–(–4))=0.5,直线PQ的斜率k2=(2–1)/(–1–(–3))=0.5,因为k1=k2=0.5,所以直线

7、BA∥PQ.通过例题的讲解,使学生进一步理解掌握直线平行与垂直的条件.例2已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0,0),B(2,–1),C(4,2),D(2,3),试判断四边形ABCD的形状,并给出证明.例3已知A(–6,0),B(3,6),P(0,3),Q(–2,6),试判断直线AB与PQ的位置关系.例4已知A(5,–1),B(1,1),C(2,3),试判断三角形ABC的形状.分析:借助计算机作图,通过观察猜想:三角形ABC是直角三角形,其中AB⊥BC,再通过计算加以验证.(图略)课堂练习P94练习1、2.借助计算机作图,使学生通过观察猜想:四边形ABC

8、D是平行四边形,再通过计算加以验证.例2解:直线BA

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