高中数学 3.1《正整数指数函数》教案 北师大版必修1

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1、3.1正整数指数函数一、教学目标:1、知识与技能:(1)结合实例,了解正整数指数函数的概念.(2)能够求出正整数指数函数的解析式,进一步研究其性质.2、过程与方法:(1)让学生借助实例,了解正整数指数函数,体会从具体到一般,从个别到整体的研究过程和研究方法.(2)从图像上观察体会正整数指数函数的性质,为这一章的学习作好铺垫.3、情感.态度与价值观:使学生通过学习正整数指数函数体会学习指数函数的重要意义,增强学习研究函数的积极性和自信心.二、教学重点:正整数指数函数的定义.教学难点:正整数指数函数的解析式的确定.三、学法指导:学

2、生观察、思考、探究.教学方法:探究交流,讲练结合。四、教学过程(一)新课导入[互动过程1]:(1)请你用列表表示1个细胞分裂次数分别为1,2,3,4,5,6,7,8时,得到的细胞个数;(2)请你用图像表示1个细胞分裂的次数n()与得到的细胞个数y之间的关系;(3)请你写出得到的细胞个数y与分裂次数n之间的关系式,试用科学计算器计算细胞分裂15次、20次得到的细胞个数.解:(1)利用正整数指数幂的运算法则,可以算出1个细胞分裂1,2,3,4,5,6,7,8次后,得到的细胞个数分裂次数12345678细胞个数24816326412

3、8256(2)1个细胞分裂的次数与得到的细胞个数之间的关系可以用图像表示,它的图像是由一些孤立的点组成(3)细胞个数与分裂次数之间的关系式为,用科学计算器算得,所以细胞分裂15次、20次得到的细胞个数分别为32768和1048576.探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别是什么?此函数是什么类型的函数?细胞个数随着分裂次数发生怎样变化?你从哪里看出?小结:从本题中可以看出我们得到的细胞分裂个数都是底数为2的指数,而且指数是变量,取值为正整数.细胞个数与分裂次数之间的关系式为.细胞个数随着分裂次数的增多而逐渐增多.[互

4、动过程2]:问题2.电冰箱使用的氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层,臭氧含量Q近似满足关系式Q=Q00.9975t,其中Q0是臭氧的初始量,t是时间(年),这里设Q0=1.(1)计算经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q;(2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化;(3)试分析随着时间的增加,臭氧含量Q是增加还是减少.解:(1)使用科学计算器可算得,经过20,40,60,80,100年,臭氧含量Q的值分别为0.997520=0.9512,0.997540=0.9047,0.997560=0.8605,0.997580

5、=0.8185,0.9975100=0.7786;(2)用图像表示每隔20年臭氧含量Q的变化如图所示,它的图像是由一些孤立的点组成.(3)通过计算和观察图形可以知道,随着时间的增加,臭氧含量Q在逐渐减少.探究:从本题中得到的函数来看,自变量和函数值分别又是什么?此函数是什么类型的函数?,臭氧含量Q随着时间的增加发生怎样变化?你从哪里看出?小结:从本题中可以看出我们得到的臭氧含量Q都是底数为0.9975的指数,而且指数是变量,取值为正整数.臭氧含量Q近似满足关系式Q=0.9975t,随着时间的增加,臭氧含量Q在逐渐减少.[互动过

6、程3]:上面两个问题所得的函数有没有共同点?你能统一吗?自变量的取值范围又是什么?这样的函数图像又是什么样的?为什么?正整数指数函数的定义:一般地,函数叫作正整数指数函数,其中是自变量,定义域是正整数集.说明:1.正整数指数函数的图像是一些孤立的点,这是因为函数的定义域是正整数集.2.在研究增长问题、复利问题、质量浓度问题中常见这类函数.(二)、例题:某地现有森林面积为1000,每年增长5%,经过年,森林面积为.写出,间的函数关系式,并求出经过5年,森林的面积.分析:要得到,间的函数关系式,可以先一年一年的增长变化,找出规律,

7、再写出,间的函数关系式.解:根据题意,经过一年,森林面积为1000(1+5%);经过两年,森林面积为1000(1+5%)2;经过三年,森林面积为1000(1+5%)3;所以与之间的函数关系式为,经过5年,森林的面积为1000(1+5%)5=1276.28(hm2).练习:课本练习1,2补充例题:高一某学生家长去年年底到银行存入2000元,银行月利率为2.38%,那么如果他第n个月后从银行全部取回,他应取回钱数为y,请写出n与y之间的关系,一年后他全部取回,他能取回多少?解:一个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2.38%)

8、,二个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2.38%)2;,三个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2.38%)3,…,n个月后他应取回的钱数为y=2000(1+2.38%)n;所以n与y之间的关系为y=2000(1+2.38%)n(n∈N+),一年后他全部取回,他能取回

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