高中数学 3.2 一元二次不等式（3） 教案 苏教版必修5

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1、3.2　一元二次不等式（3）教学目标：一、知识与技能1.进一步熟悉求解一元二次不等式的方法、步骤；2.提高分析问题、构建函数模型、解决问题的能力．二、过程与方法1.让学生在解决应用题的过程中，体会应用题的求解思路，掌握求解应用题的方法．2.培养学生数学应用意识和分析问题、解决问题的能力以及表达交流能力．教学重点：通过构建函数模型解应用题．教学难点：建立函数模型．教学方法：在教师的引导下学生自主分析、转译、建立函数模型．教学过程：一、问题情境如果某厂扩建后计划后年的产量不低于今年的2倍，那么明、后两年每年的平均增长率至少是多少？二、学生

2、活动1.让学生分组讨论，通过尝试解决问题，暴露和发现可能存在的问题．2.通过问题求解，让学生总结求解应用题的基本思路和程序．三、建构数学引导学生自己总结出求解一元二次不等式应用题的基本思路：（1）阅读理解、认真审题，把握问题中的关键量，找准不等关系．（2）引进数学符号，用不等式表示不等关系．（3）解不等式．（4）回归实际问题．四、数学运用1．例题．例1用一根长为的绳子能围成一个面积大于的矩形吗？当长、宽分别为多少米时，所围成的矩形的面积最大？解　设矩形一边的长为，则另一边的长为，．由题意，得，即．解得．所以，当矩形一边的长在(20,3

3、0)的范围内取值时，能围成一个面积大于的矩形．用表示矩形的面积，则．当时，取得最大值，此时．即当矩形的长、宽都为时，所围成的矩形的面积最大．例2某小型服装厂生产一种风衣，日销货量件与货价元／件之间的关系为，生产件所需成本为元，问：该厂日产量多大时，日获利不少于1300元？解　由题意，得，化简得，解之得．因此，该厂日产量在20件至45件时，日获利不少于1300元．例3汽车在行驶中，由于惯性的作用，刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”．刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速为40km/h的弯道上，甲、

4、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事后现场勘查测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：．问：甲、乙两车有无超速现象？解　由题意知，对于甲车，有，即，解得（不合实际意义，舍去），这表明甲车的车速超过30km/h．但根据题意刹车距离略超过12m，由此估计甲车车速不会超过限速40km/h．对于乙车，有，即，解得（不合实际意义，舍去），这表明乙车的车速超过40km/h，超过规定限速．点评：从现实中抽象出来的问题，由两车的刹车距离来推测车速，从而确

5、定事故的主要责任方，这里实际上仅考虑了车速因素，现实生活中的交通事故认定，往往要考虑许多因素．2．练习（1）国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策．已知某种酒每瓶70元，不加收附加税时，每年大约销售100万瓶；若政府征收附加税，每销售100元要征税R元（叫做税率），则每年的销售量将减少10R万瓶，要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于112万元，R应怎样确定？（2）制作一个高为20cm的长方体容器，底面矩形的长比宽多10cm，并且容积不少于4000cm3．问：底面矩形的宽至少应为多少？五、回顾小结本节的主要内容是建立函

6、数模型，解应用题．一元二次不等式应用题常以二次函数为模型．解题时要理清题意，准确找出其中不等关系再利用不等式解法求解．六、课后作业1．用24米长的竹篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场,中间有一道竹篱笆,要使养鸡场的面积最大,问矩形的边长应为多少米？2．某旅店有200张床位，若每床一晚上租金为27元，则可全部出租；若将出租收费标准每晚提高10的整数倍，则出租的床位会减少10的相应倍数张，若要该旅店某晚的收入超过10000元，则每个床位的出租价格应定在什么范围内？