高中数学 7.2.1《古典概型1》教案 苏教版必修3

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1、第32课时7.2.1古典概型知识网络基本事件等可能事件古典概型计算公式．学习要求1、理解基本事件、等可能事件等概念；正确理解古典概型的特点；2、会用枚举法求解简单的古典概型问题；掌握古典概型的概率计算公式。【课堂互动】自学评价1、基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果称为一个基本事件．2、等可能基本事件：若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，则称这些基本事件为等可能基本事件。3、如果一个随机试验满足：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（2）每个基本事件的发生都是等可能的；那么，我们称这个随机试验的概率模型为古典概型．4、古典概型的概率：如果一次

2、试验的等可能事件有个，那么，每个等可能基本事件发生的概率都是；如果某个事件包含了其中个等可能基本事件，那么事件发生的概率为．【精典范例】例1一个口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，２只黑球，从中一次摸出两个球，(1)共有多少个基本事件？(2)摸出的两个都是白球的概率是多少？【分析】可用枚举法找出所有的等可能基本事件．【解】(1)分别记白球为号，黑球号，从中摸出只球，有如下基本事件（摸到1,2号球用表示）：因此，共有10个基本事件．（2）上述10个基本事件法上的可能性是相同的，且只有3个基本事件是摸到两个白球（记为事件），即，故∴共有10个基本事件，摸到两个白球的概率为

3、；例2豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因决定，其中决定高的基因记为，决定矮的基因记为，则杂交所得第一子代的一对基因为，若第二子代的基因的遗传是等可能的，求第二子代为高茎的概率（只要有基因则其就是高茎，只有两个基因全是时，才显现矮茎）．分析：由于第二子代的基因的遗传是等可能的，可以将各种可能的遗传情形都枚举出来．【解】与的搭配方式共有４中：，其中只有第四种表现为矮茎，故第二子代为高茎的概率为答：第二子代为高茎的概率为．思考：第三代高茎的概率呢？例3一次抛掷两枚均匀硬币．（1）写出所有的等可能基本事件；（2）求出现两个正面的概率；【解】（1）所有的等可能基本事件为：甲正乙正，甲正

4、乙反，甲反乙正，甲反乙反共四个．（2）由于这里四个基本事件是等可能发生的，故属古典概型．．例4掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率．【分析】掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型．【解】这个试验的基本事件共有6个，即（出现1点）、（出现2点）……、（出现6点）所以基本事件数n=6，事件A=（掷得奇数点）=（出现1点，出现3点，出现5点），其包含的基本事件数m=3，所以，P（A）====0.5．【小结】利用古典概型的计算公式时应注意两点：（1）所有的基本事件必须是互斥的；（2）m为事件A所包含的基本事件数，求m值时，要做到不重不漏．例5从含有两件

5、正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率．【解】每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有6个，即（a1，a2）和（a1，b1），（a2，a1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）．其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品，用A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则A=[（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）]，事件A由4个基本事件组成，因而，P（A）==．追踪训练1、在40根纤维中，有

6、12根的长度超过30mm，从中任取一根，取到长度超过30mm的纤维的概率是（B）A．B．C．D．以上都不对2、盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（C）A．B．C．D．3.判断下列命题正确与否.(1)掷两枚硬币,可能出现“两个正面”,“两个反面”,“一正一反”3种结果;(2)某袋中装有大小均匀的三个红球,两个黑球,一个白球,那么每种颜色的球被摸到的可能性相同;(3)从-4,-3,-2,-1,0,1,2中任取一数,取到的数小于0与不小于0的可能性相同;(4)分别从3名男同学,4名女同学中各选一名作代表,那么每个同学当选的可能性相

7、同.解：四个命题均不正确.(1)应为4种结果,还有一种是”一反一正”;(2)摸到红球的概率为,摸到黑球的概率为,摸到白球的概率为;(3)取到小于0的数字的概率为,取到不小于0的数字的概率为;(4)男同学当选的概率为,女同学当选的概率为.4、有甲,乙,丙三位同学分别写了一张新年贺卡然后放在一起,现在三人均从中抽取一张.（1）求这三位同学恰好都抽到别人的贺卡的概率.（2）求这三位同学恰好都抽到自己写的贺卡的概率.解：(1)其中恰好都抽到别人的贺卡有②③①,③①②两种情况,故其概率为.(2)恰好都抽到自己的贺卡的概率是.