高中数学 §1.2 不等关系与不等式教案 北师大版必修5

《高中数学 §1.2 不等关系与不等式教案 北师大版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§1.2不等关系与不等式教学目标（1）经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法；（2）实数比较大小的方法（3）通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯．教学重点，难点实数比较大小的方法教学过程提出问题问题1：生活中，在一杯不太甜的糖水中加一点糖，这杯糖水变得更甜了。请问：能否用数学知识来解释这一生活常识呢一般的人，下半身长与全身长的比值，在0.57~0.60之间，当这个比值越接近黄金分割值0.618时人的身材就越好.为什么芭蕾舞演员在表演时，脚尖立起来给人以美的享受？

2、设某人下半身长为a(cm)，全身长为b(cm)，请问这个人穿上m(cm)的高跟鞋后，下半身长与全身长的比值会增加吗？转化为数学问题：a克糖水中含有b克糖(a>b>0)，若再加m(m>0)克糖，则糖水更甜了，为什么?分析原因起初糖水的浓度为,加入克糖后的糖水浓度为,只要证明即可,怎么证呢?这是一个不等式的证明问题.或者说，是一个比较两个式子大小的问题.课外小知识古希腊维纳斯女神塑像及太阳神阿波罗塑像都通过故意延长双腿，使之与身高的比值为0.618，从而创造艺术美之神话.课题：1.2比较大小对于任意两个

3、实数a、b，在a＞b，a=b，a＜b三种关系中有且仅有一种成立．问题2：x-1与x+1谁大谁小？你是怎样比较的？①赋值法②函数思想③借助一个中间量:这种方法的一般形式是：若a＞b，b>c，则a>c.这叫做不等式的传递性.④作差比较法：由，故：作差比较法1.用作差比较法判断两个实数大小的原理是：2.其依据是不等式的基本性质知识回顾不等式的基本性质：①如果a>b，那么a+c>b+c----加法性质②如果a>b，c>0，那么ac>bc③如果a>b，c<0，那么ac

4、步骤：作差→变形→判断符号→确定大小.关键是“变形”.目的：能方便地判断符号；技巧：常要用到通分，配方，因式分解等；变形的最后结果是一般是n个因式之积，或完全平方式或常数,便于判定正负.若结果含有无法确定符号的字母，则要进行分类讨论.问题3：比较(x＋1)(x+5)与(x＋3)2的大小．解:∵（作差）（变形）∴<0（定符号）（确定大小）注意：常常可以在“变形”后直接判定符号，从而把“定符号”一步省略.思考与交流：P72页练习1、设，，则与的大小关系是（A）A：B：C；D：与有关解：故：练习2、比较与

5、的大小．解:∵∴当1-x=0即x=1时,∴当1-x>0即x<1时,∴当1-x<0即x>1时,∴当x=1时,x<1时,x>1时,例：利用不等式的性质证明下列问题（1）当时，函数是增函数、（2）若，则等比数列是递减数列证明：（1）对于任意的，则，根据函数单调性的概念知函数在上是增加的（2）（）故：等比数列是递减数列例：已知都是正数,且,求证:.证明:∵∵都是正数,且,∴,∴故：结论：都是正数,且,则.问题4：这一结论用语言怎样叙述？这一结论能用来解释生活中的现象吗？结论：对于一个正的“真分数”，当分子、

6、分母加上同一个正数时，所得新分数比原分数大。变式：设0

7、程以速度m行走，另一半路程以速度n行走，且（1）不妨令路程为1，请同学各自用m，n表示出和；（2）与同桌一起比较和的大小，并判断谁先到达B地.解：（1）（2）故：，即：甲先到达B地【练习】甲、乙两位采购员同去一家粮食销售公司买了两次粮食，两次粮食的价格不同，两位采购员的购粮方式也不同。其中，甲每次购买1000kg，乙每次购粮用去1000元钱，谁的购粮方式更合算？解：设第一、二次粮食价格分别为，则：甲两次购粮共用钱元，平均单价为乙两次共购粮为，平均单价为由知乙的购粮方式更合算课堂小结1、比较大小：（1

8、）步骤：作差→变形→判断符号→下结论（2）关键点：“变形”是作差比较大小的关键，“变形”的目的在于判断差的符号，而不必考虑差的值是多少.“变形”的常用方法有通分、因式分解、配方等.2、应用：灵活地应用比较大小的知识来解决实际生活中的问题。作业布置1、课本P74A组第5题；B组第3题.2.、研究性学习活动：材料：以课本P74B组第1题为背景；实际调查也要求以课本知识为背景.要求：①结合你家里和旅行社的实际情况（家庭人数，旅行社报价等）；②可以按课本的优惠条件，也可以按调