高中数学 双曲线的几何性质教案 新人教a版选修2

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1、2.3.2双曲线的简单几何性质（第二课时）【本节地位】双曲线在圆锥曲线中的重要地位是不言而喻的！作为一个重要的开放型的曲线的代表，双曲线相对于封闭型的曲线如圆和椭圆而言更抽象，她是历年高考试题命题的热点和难点，其渐近线也是题中的经常涉及的内容，一定程度上两者甚至可以相互指代。【学习目标】一、知识与技能1.掌握双曲线的渐近线的特征及对双曲线的形状的影响.2.掌握如何由双曲线的标准方程推得其渐近线方程；3.理解由渐近线的知识简单应用.二、过程与方法1.教师引导，学生层层探究。2.在双曲线的渐近线知识的探究过程中，提高观察能力和总结概括能力；3在

2、双曲线的渐近线方程的求解过程中，体会化归的数学思想和分类讨论的思想.三、情感、态度和价值观在探究双曲线的渐近线知识发生的过程中，同学们可以体会事物的认知规律：从特殊到一般；【学习重点】1.双曲线的渐近线与双曲线的位置关系；2.双曲线的渐近线方程的求法和简单应用.3.学会借助于特殊的直线，画出双曲线的简图【学习难点】1.双曲线的渐近线与双曲线的位置关系；2.双曲线的渐近线对双曲线的形状的影响.【温故指南】1.椭圆的简图的画法2.双曲线的标准方程和上一节课学习的双曲线的简单几何性质：范围、顶点、对称性和离心率.【预习指南】1.自己动手画一个焦点

3、在x轴上的双曲线的简图，要求保留材料；2.预习并动手演算教材62页的“探究与发现”部分的相关内容，要求保留材料；【课堂教与学】一温故以知新双曲线已学的基本性质标准方程xyo图像xyo范围顶点参数关系焦点离心率范围对称性关于x轴、y轴对称和关于原点中心对称二新知探究yxoab1.探究与之间相对位置关系；温馨提示：利用对称性只需研究第一象限部分的双曲线曲线，可谓真正的“举一反三”啊.思路提示：观察猜想验证总结回归：学过的哪些常见函数曲线有这样的直线？特别地：的渐近线方程为，也就是特征矩形的2.探究的渐近线对双曲线形状的影响3.双曲线的渐近线方程

4、求解及性质求法一：渐近线也是双曲线的特征矩形的对角线，可用几何法直接求解.求法二：的渐近线为，即：也可表示为或可以认为：双曲线的渐进线只需将“”“”探究：①双曲线的渐近线.②标准方程中时，即实轴和虚轴相等时，渐近线方程是等轴双曲线有何特征？ⅰ>两条渐近线相互ⅱ>所围成的特征矩形为ⅲ>③如何画出双曲线的简图，有哪些特殊的直线可以“帮忙”；4.学以致用【例1】求双曲线渐近线方程，并画出简图.【变式】在同一直角坐标系中作出与的简图【例2】求与双曲线共渐近线且焦距为4的双曲线的标准方程【变式1】已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线，一条渐近线方程

5、为，且经过点，求双曲线的标准方程【变式2】已知中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线，过定点且离心率为，求该双曲线的标准方程【变式3】已知中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的特征矩形的面积为12，且离心率为，求双曲线的渐近线方程【作业布置】1.求双曲线与的焦点和渐近线方程，并在同一个坐标系中作出它们的简图.2.与椭圆有相同焦点，且其渐近线方程为，求该双曲线的方程3.已知双曲线⑴求渐近线方程⑵求焦距为4时的双曲线方程⑶求过点的双曲线方程和过点的双曲线方程【本课小结】视频再现，自我总结【拓展延伸和自主学习】1.与双曲线有共同渐近线的双曲线是什么？探究

6、思路：的渐近线将“”“”为.的渐近线方程是：的渐近线方程是：的渐近线方程是：我们称为的共渐近线的双曲线系方程.深入探究：观察和两者的联系：ⅰ就渐近线而言，ⅱ就实轴和虚轴的关系而言，ⅲ就焦距而言，ⅳ就离心率关系而言，称这样的两个双曲线为共轭双曲线：一般的，双曲线的共轭双曲线是yxB·A·C·2.如图所示的双曲线，标有三点，请根据本节的双曲线的渐近线和已学的直线和曲线的位置关系等相关知识，探究：⑴过的直线随方向的变化与双曲线的交点情况；oab⑵过的直线随方向的变化与双曲线的交点情况；⑶过的直线随方向的变化与双曲线的交点情况；【教学后记】:1.本

7、节作为研究双曲线性质最重要的一节课，全篇要围绕什么是双曲线的渐近线以及为什么要研究双曲线的渐近线，或者说研究双曲线的渐近线有何必要性，以加大同学们的学习兴趣和探究新知的欲望，引导学生层层深入去探究，使得教学的有效性得到增强。2.双曲线的渐近线是一个比较抽象的一个概念，一来没有严格的渐近线定义，二来没有极限知识的辅助，使得渐近线的教学“理性”不足“感性”有余。为了使得渐近线在本节的教学过程中收到预期的效果以及让学生在以后函数图像的分析中初步利用渐近线这一工具，我们充分利用几何画板的动态演示功能，给学生一个直观的渐近线印象，这一印象适当可引导学

8、生从具体的双曲线渐近线向一般的曲线的渐近线（如果有的话）推广。最后的MTV动漫视屏能再一次的加深学生对渐近线的感性认识。