高中数学 圆 板块四 直线与圆相交完整讲义(学生版)

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1、学而思高中完整讲义:圆.板块四.直线与圆相交.学生版典例分析【例1】直线与圆心为的圆交与、两点,则直线与的倾斜角之和为()A.B.C.D.【例2】若为圆的弦的中点,则直线的方程为    .【例3】直线与圆相交于、两点,则________.【例4】已知是圆上的一点,关于点的对称点是,将半径绕圆心依逆时针方向旋转到,求的最值.【例5】直线与圆相交于,两点,若,则的取值范围是A.B.C.D.【例6】直线与圆相交于,两点(其中是实数),且是直角三角形(是坐标原点),则点与点之间距离的最大值为()A.B.C.D.【例7】直线截圆所得劣弧

2、所对圆心角为()A.B.C.D.【例1】圆被直线截得的劣弧所对的圆心角的大小为.【例2】已知直线与圆:相交于,两点,为坐标原点,的面积为.⑴试将表示为的函数,并求出它的义域;⑵求的最大值,并求出此时的值.【例3】经过点作圆的弦,使点为弦的中点,则弦所在直线方程为()A.B.C.D.【例4】某圆拱桥的水面跨度是,拱高为,现有一船宽,在水面以上部分高,故通行无阻.近日水位暴涨了,为此,必须加重船载,降低船身.当船身至少应降低时,船才能通过桥洞.(结果精确到)【例5】过点与圆相交的所有直线中,被圆截得的弦最长时的直线方程是_____

3、____.【例6】若直线始终平分圆的周长,则的最小值为____________.【例7】直线被圆所截得的弦长等于,则的为.【例8】若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点,则的取值范围是()A.B.    C.D.【例1】已知圆,直线.⑴证明直线与圆相交;⑵求直线被圆截得的弦长最小时,求直线的方程.【例2】已知圆的圆心与点关于直线对称.直线与圆相交于两点,且,则圆的方程为.【例3】求过直线与已知圆的交点,且在两坐标轴上的四个截距之和为的圆的方程.【例4】已知圆及直线⑴证明:不论取什么实数,直线与圆恒相交;⑵求直线与圆

4、所截得的弦长的最短长度及此时直线的方程.【例5】已知圆:内有一点,过点作直线交圆于、两点.⑴当经过圆心时,求直线的方程;⑵当弦被点平分时,写出直线的方程;⑶当直线的倾斜角为时,求弦的长.【例6】已知点、是抛物线上的两个动点,是坐标原点,向量、满足.设圆的方程为.⑴证明:线段是圆的直径;⑵当圆的圆心到直线的距离的最小值为时,求的值.【例7】已知两圆和的交点分别为,⑴求直线的方程及线段的长;⑵求经过两点,且圆心在直线上的圆的方程.【例1】已知,,,求证:.【例2】求过直线和圆的交点,且满足下列条件之一的圆的方程.⑴过原点;⑵有最小

5、面积.【例3】直线与轴、轴的正半轴分别交于两点,的长分别是关于的方程的两个根,为直线上异于两点之间的一动点.且交于点.⑴求直线斜率的大小;⑵若时,请你确定点在上的位置,并求出线段的长;⑶在轴上是否存在点,使为等腰直角三角形,若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.【例4】已知圆与直线相交于、两点,为原点,且,求实数的值.【例5】直线经过点被圆截得的弦长为,求此弦所在直线方程.【例6】过点的直线将圆分成两个弓形,当这两个弓形面积之差最大时,这条直线的方程为()A.B.C.D.【例7】过点的直线将圆分成两段弧,当劣弧所对的圆心角

6、最小时,直线的斜率.【例1】已知圆,问最否存在斜率为的直线,使被圆截得的弦为直径的圆过原点,若存在,写出直线方程;若不存在,说明理由.【例2】已知直线与圆:相交于、两点,且,则 .【例3】已知直线,圆,则为任意实数时,与是否必相交?若必相交,求出相交的弦长的最小值及此时的值;若不一定相交,则举一个反例.【例4】已知圆和轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为,求圆的方程.【例5】直线与圆相交于两点,,弦的中点为,则直线的方程为.【例6】已知圆的方程为.设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和,则四边形的面积为()A.     B.

7、      C.    D.【例7】直线与圆相交弦中点与点的距离为_______.【例8】若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点,则的取值范围是_________.【例9】如果直线将圆平分,且不通过第四象限,那么直线的斜率的取值范围是________.

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