高中数学 平面向量系列课时教案21

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1、第二十一教时平面向量教材：复习六——解斜三角形目的：巩固对正弦、余弦的掌握，并能较熟练地应用解决具体问题。过程：一、复习：1°两个定理2°两个定理能解决的问题二、例题：1．证明射影定理：a=bcosC+ccosB；b=acosC+ccosA；c=acosB+bcosA证一：右边==左边证二：右边=2RsinBcosC+2RsinCcosB=2Rsin(B+C)=2RsinA=a=左边其余两式同2．已知：在△ABC中，ÐA=45°，AB=，BC=2，解此三角形。解一：∴当ÐC=60°时,ÐB=75°∴∴当ÐC=120°时

2、,ÐB=15°∴解二：设AC=b，由余弦定理：即：解得：再由余弦定理：∴ÐC=60°或120°,ÐB=75°或15°3．在△ABC中，若，判断△ABC的形状。解一：由正弦定理：∴2A=2B或2A=180°-2B即：A=B或A+B=90°∴△ABC为等腰或直角三角形解二：由题设：化简：b2(a2+c2-b2)=a2(b2+c2-a2)∴(a2-b2)(a2+b2-c2)=0ADCBq45°15°50100∴a=b或a2+b2=c2∴△ABC为等腰或直角三角形1．如图：在斜度一定的山坡上的一点A测得山顶上一建筑物顶端C对于

3、山坡的斜度为15°，向山顶前进100m后，又从点B测得斜度为45°，假设建筑物高50m，求此山对于地平面的斜度q。解：在△ABC中，AB=100m,ÐCAB=15°,ÐACB=45°-15°=30°由正弦定理：∴BC=200sin15°在△DBC中，CD=50m,ÐCBD=45°,ÐCDB=90°+qqADBC由正弦定理：Þcosq=∴q=42.94°2．一块直径为30cm的圆形铁板，已经截去直径分别为20cm，10cm的圆形铁板各一块，现要求在所剩余的铁板中，再截出同样大小的铁板两块，问：这两块铁板的半径最大有多少c

4、m？解：设所求最大圆的半径为x，则在△ABC中：又在△ACD中：∴3．某船在海上航行中不幸遇险，并发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船的方位角为45°，与之相距10nmail的C处，还测得该船正沿方位角105°的方向以每小时9nmail的速度向一小岛靠近，我海上救生艇立即以每小时21nmail的速度前往营救，试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间。45°105°ABC解：设所需时间为t小时，在点B处相遇（如图）在△ABC中，ÐACB=120°,AC=100,AB=21t,BC=9t由余弦定理：(

5、21t)2=102+(9t)2-2×10×9t×cos120°整理得：36t2-9t-10=0解得：（舍去）由正弦定理：∴ÐCAB=21°47’4．在湖面上高h处，测得云彩仰角为a，而湖中云彩影的俯角为b，ABC'EDCab求云彩高。解：C、C’关于点B对称，设云高CE=x，则CD=x-h，C’D=x+h，在Rt△ACD中，在Rt△AC’D中，∴解得：