高中数学 直线与圆的方程的应用教案 新人教a版必修2

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1、《直线与圆的方程的应用》导学案姓名：班级：组别：组名：【学习目标】（1）理解直线与圆的位置关系的几何性质；（2）利用平面直角坐标系解决直线与圆的位置关系；（3）会用“数形结合”的数学思想解决问题．【重点难点】▲重点：利用直线与圆的位置关系及圆与圆的位置关系解决一些实际问题▲难点：用坐标法解决平面几何问题【学法指导】数形结合【知识链接】①圆的方程的两种形式：标准式：一般式：②如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？【学习过程】知识点一：几何图形的性质、两点间的距离公式、点到直线的距离公式的应用问题一：求圆上的点到的最远、最近的距离问题二：过点A(4,0)作直线交圆于B,C两点,求线

2、段BC的中点P的轨迹方程问题三：直线经过点，且和圆相交，截得的弦长为，求的方程。问题四：求圆关于直线对称的圆的方程知识点二：直线与圆的方程在实际生活中的应用例一：一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？问题五：解决这个问题的本质是什么？问题六：你有什么办法判断轮船航线是否经过台风圆域？问题七：如图所示建立直角坐标系，取10km为长度单位，那么轮船航线所在直线和台风圆域边界所在圆的方程分别是什么？问题八：直线4x

3、＋7y－28＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系如何？对于例一应作怎样的回答？例二：如图是某圆拱形桥一孔圆拱的示意图.这个圆的圆拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，建造时每间隔4m需要用一根支柱支撑，求支柱A2P2的高度（精确到0.01m）问题九：如图所示建立直角坐标系，那么求支柱A2P2的高度，化归为求一个什么问题？问题十：取1m为长度单位，如何求圆拱所在圆的方程？问题十一：利用这个圆的方程可求得点P2的纵坐标是多少？支柱A2P2的高度如何？知识点三：直线与圆的方程在平面几何中的应用例三：已知：内接于圆的四边形的对角线互相垂直，求证：圆心到一边的距离等于这条边所对边长的一半问题十二：如

4、图所示建立直角坐标系，设四边形的四个顶点分别为点A(a，0)，B(0，b)，C(c，0)，D(0，d)，那么BC边的长为多少？问题十三：四边形ABCD的外接圆圆心M的坐标如何？问题十四：如何计算圆心M到直线AD的距离

5、MN

6、？问题十五：由上述计算可得

7、BC

8、=2

9、MN

10、，从而命题成立.你能用平面几何知识证明这个命题吗？【基础达标】求圆与圆的公共弦的长求圆关于点对称的圆的方程【课堂小结】【当堂检测】如图，圆O1和圆O2的半径都等于1，圆心距为4，过动点P分别作圆O1和圆O2的切线，切点为M、N，且使得

11、PM

12、=

13、PN

14、，试求点P的运动轨迹是什么曲线？【课后反思】本节课我最大的收获是我还

15、存在的疑惑是我对导学案的建议是