高中数学 第三讲 3.4排序不等式教案 新人教a版选修4-5

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1、排序不等式教学目标:1.了解排序不等式的基本形式,会运用排序不等式分析解决一些简单问题;2.体会运用经典不等式的一般思想方法教学重点:应用排序不等式证明不等式教学难点:排序不等式的证明思路教学过程一、复习准备:1.提问:前面所学习的一些经典不等式?(柯西不等式、三角不等式)2.举例:说说两类经典不等式的应用实例.二、讲授新课:1.教学排序不等式:①看书:P41~P44.如如图,设,自点沿边依次取个点,边依次取取个点,在边取某个点与边某个点连接,得到,这样一一搭配,一共可得到个三角形。显然,不同的搭配方法,得到的不同,问:边上的点与边上的点如何搭配,才能使个三角形的面积和最大(或最小)?

2、设,由已知条件,得因为的面积是,而是常数,于是,上面的几何问题就可以归结为代数问题:则何时取最大(或最小)值?我们把叫做数组与的乱序和.其中,称为序和.称为序和.这样的三个和大小关系如何?设有两个有序实数组:···;···,···是,···的任一排列,则有···+(同序和)+···+(乱序和)+···+(反序和)当且仅当···=或···=时,反序和等于同序和.(要点:理解其思想,记住其形式)三、应用举例:例1:设是n个互不相同的正整数,求证:.分析:如何构造有序排列?如何运用套用排序不等式?证明过程:设是的一个排列,且,则.又,由排序不等式,得…小结:分析目标,构造有序排列.四、巩固练

3、习:1.练习:教材P451题2.已知为正数,求证:.解答要点:由对称性,假设,则,于是,,两式相加即得.五、课堂小结:排序不等式的基本形式.六、布置作业:教材P453、4题

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