高中数学 集合的运算教案b 新人教b版必修1

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1、集合的运算二.教学目标:理解交集、并集、全集、补集的概念,掌握集合的运算性质,能利用数轴或文氏图进行集合的运算,进一步掌握集合问题的常规处理方法.三.教学重点:交集、并集、补集的求法,集合语言、集合思想的运用.四.教学过程:(一)主要知识:1.交集、并集、全集、补集的概念;2.,;3.,.(二)主要方法:1.求交集、并集、补集,要充分发挥数轴或文氏图的作用;2.含参数的问题,要有讨论的意识,分类讨论时要防止在空集上出问题;3.集合的化简是实施运算的前提,等价转化常是顺利解题的关键.(三)例题分析:例1.设全集,若,,,则,.解法要点:利用文氏图.例2.已知集合,,若,,求实

2、数、的值.解:由得,∴或,∴,又∵,且,∴,∴和是方程的根,由韦达定理得:,∴.说明:区间的交、并、补问题,要重视数轴的运用.例3.已知集合,,则;;(参见《高考计划》考点2“智能训练”第6题).解法要点:作图.注意:化简,.例4.(《高考计划》考点2“智能训练”第15题)已知集合,,若,求实数的取值范围.解答见教师用书第9页.例5.(《高考计划》考点2“智能训练”第16题)已知集合,,若,求实数的取值范围.分析:本题的几何背景是:抛物线与线段有公共点,求实数的取值范围.解法一:由得①∵,∴方程①在区间上至少有一个实数解,首先,由,解得:或.设方程①的两个根为、,(1)当时

3、,由及知、都是负数,不合题意;(2)当时,由及知、是互为倒数的两个正数,故、必有一个在区间内,从而知方程①在区间上至少有一个实数解,综上所述,实数的取值范围为.解法二:问题等价于方程组在上有解,即在上有解,令,则由知抛物线过点,∴抛物线在上与轴有交点等价于 ① 或②由①得,由②得,∴实数的取值范围为.(四)巩固练习:1.设全集为,在下列条件中,是的充要条件的有(D)①,②,③,④,个个个个2.集合,,若为单元素集,实数的取值范围为.五.课后作业:《高考计划》考点2,智能训练3,7,10,11,12,13.

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