高中数学3.2.1几个常用函数导数 新人教a版选修1-1

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1、3.2.1几个常用函数导数课前预习学案（预习教材P88~P89，找出疑惑之处）复习1：导数的几何意义是：曲线上点（）处的切线的斜率.因此，如果在点可导，则曲线在点（）处的切线方程为复习2：求函数的导数的一般方法：（1）求函数的改变量（2）求平均变化率（3）取极限，得导数＝=上课学案学习目标1记住四个公式，会公式的证明过程；2.学会利用公式，求一些函数的导数；3.知道变化率的概念，解决一些物理上的简单问题.学习重难点：会利用公式求函数导数，公式的证明过程学习过程合作探究探究任务一：函数的导数.问题：如何求函数的

2、导数新知：表示函数图象上每一点处的切线斜率为.若表示路程关于时间的函数，则，可以解释为即一直处于静止状态.试试：求函数的导数反思：表示函数图象上每一点处的切线斜率为.若表示路程关于时间的函数，则，可以解释为探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，并根据导数定义，求它们的导数.（1）从图象上看，它们的导数分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？（3）函数增（减）的快慢与什么有关？典型例题例1求函数的导数解析：因为所以函数导数例2求函数的导数解析：因为所以函数导数表示函数

3、图像（图3.2-3）上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为．有效训练练1.求曲线的斜率等于4的切线方程.练2.求函数的导数反思总结1.利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤：，，.2.利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的.当堂检测

4、1.的导数是（）A．0B．1C．不存在D．不确定2.已知,则（）A．0B．2C．6D．93.在曲线上的切线的倾斜角为的点为（）A．B．C．D．4.过曲线上点且与过这点的切线平行的直线方程是5.物体的运动方程为，则物体在时的速度为，在时的速度为.课后练习学案1.已知圆面积，根据导数定义求.2.氡气是一种由地表自然散发的无味的放射性气体.如果最初有500克氡气，那么天后，氡气的剩余量为，问氡气的散发速度是多少？3.2.1几个常用函数导数（教案）教学目标：1、能根据导数的定义推导部分基本初等函数的导数公式；2、能利

5、用导数公式求简单函数的导数。教学重难点：能利用导数公式求简单函数的导数，基本初等函数的导数公式的应用教学过程：检查预习情况：见学案目标展示：见学案合作探究：探究任务一：函数的导数.问题：如何求函数的导数新知：表示函数图象上每一点处的切线斜率为.若表示路程关于时间的函数，则，可以解释为即一直处于静止状态.试试：求函数的导数反思：表示函数图象上每一点处的切线斜率为.若表示路程关于时间的函数，则，可以解释为探究任务二：在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，并根据导数定义，求它们的导数.（1）从图象上看，它们的导数

6、分别表示什么？（2）这三个函数中，哪一个增加得最快？哪一个增加得最慢？（3）函数增（减）的快慢与什么有关？典型例题1．函数的导数根据导数定义，因为所以函数导数表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为0．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．2．函数的导数因为所以函数导数表示函数图像上每一点处的切线的斜率都为1．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．3．函数的导数因为所以函数导数表示函数图像上点处的切线的斜率都为，说明随着的变化，切

7、线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当时，随着的增加，函数减少得越来越慢；当时，随着的增加，函数增加得越来越快．若表示路程关于时间的函数，则可以解释为某物体做变速运动，它在时刻的瞬时速度为．4．函数的导数因为所以函数导数5．函数的导数6推广：若，则反思总结1.利用定义求导法是最基本的方法，必须熟记求导的三个步骤：，，.2.利用导数求切线方程时，一定要判断所给点是否为切点，一定要记住它们的求法是不同的.当堂检测1.的导数是（）A．0B．1C．不存在D．不确定2.已知,则（）A

8、．0B．2C．6D．93.在曲线上的切线的倾斜角为的点为（）A．B．C．D．4.过曲线上点且与过这点的切线平行的直线方程是5.物体的运动方程为，则物体在时的速度为，在时的速度为.板书设计略作业略