高中数学《1.2.2 导数的运算法则及复合函数的导数》教案2 新人教a版选修2-2

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1、§1.2.2复合函数的求导法则教学目标理解并掌握复合函数的求导法则.教学重点复合函数的求导方法:复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数乘以中间变量对自变量的导数之积.教学难点正确分解复合函数的复合过程,做到不漏,不重,熟练,正确.一.创设情景(一)基本初等函数的导数公式表函数导数(二)导数的运算法则导数运算法则1.2.3.(2)推论:(常数与函数的积的导数,等于常数乘函数的导数)二.新课讲授复合函数的概念一般地,对于两个函数和,如果通过变量,可以表示成的函数,那么称这个函数为函数和的复合函数,记作。复合函数的导数复合函数的导数和函数和的导数间的关系为,即对的导数等于对

2、的导数与对的导数的乘积.若,则三.典例分析例1求y=sin(tanx2)的导数.【点评】求复合函数的导数,关键在于搞清楚复合函数的结构,明确复合次数,由外层向内层逐层求导,直到关于自变量求导,同时应注意不能遗漏求导环节并及时化简计算结果.例2求y=的导数.【点评】本题练习商的导数和复合函数的导数.求导数后要予以化简整理.例3求y=sin4x+cos4x的导数.【解法一】y=sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2-2sin2cos2x=1-sin22x=1-(1-cos4x)=+cos4x.y′=-sin4x.【解法二】y′=(sin4x)′+(cos4x)′=4sin

3、3x(sinx)′+4cos3x(cosx)′=4sin3xcosx+4cos3x(-sinx)=4sinxcosx(sin2x-cos2x)=-2sin2xcos2x=-sin4x【点评】解法一是先化简变形,简化求导数运算,要注意变形准确.解法二是利用复合函数求导数,应注意不漏步.例4曲线y=x(x+1)(2-x)有两条平行于直线y=x的切线,求此二切线之间的距离.【解】y=-x3+x2+2xy′=-3x2+2x+2令y′=1即3x2-2x-1=0,解得x=-或x=1.于是切点为P(1,2),Q(-,-),过点P的切线方程为,y-2=x-1即x-y+1=0.显然两切线间的距离等于

4、点Q到此切线的距离,故所求距离为=.四.课堂练习1.求下列函数的导数(1)y=sinx3+sin33x;(2);(3)2.求的导数五.回顾总结六.布置作业

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